Question

一條弦把圓分成4：5的兩部分，那么這條弦所對圓周角的度數是

80或100

度．

Answer 1

分析：先根據弦把圓分成4：5的兩部分求出

AB

與

AMB

的度數，進而可得出∠AOB的度數，由圓周角定理可求出∠AMB的度數．

解答：解：∵弦AB把⊙O分成4：5的兩部分，
∴

AMB

=360°×

5

9

=200°，
∴∠AOB=200°，
∴∠AMB=

1

2

∠AOB=

1

2

×200°=100°，∠ANB=180°-∠AMB=180°-100°=80°．
故答案為：80或100．

點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出圓周角及圓心角是解答此題的關鍵．