【題目】如圖,在斜坡EF上有一信號(hào)發(fā)射塔CD,某興趣小組想要測(cè)量發(fā)射塔CD的高度,于是在水平地面用儀器測(cè)得塔頂D的仰角為31°,已知儀器AB高為2m,斜坡EF的坡度為i=3:4,塔底距離坡底的距離CE=10m,最后測(cè)得塔高為12m,A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),則儀器到坡底距離AE約為( 。┟祝ńY(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.6)
A. 18.6 B. 18.7 C. 22.0 D. 24.0
【答案】B
【解析】
如圖所示,延長(zhǎng)DC交直線AE于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN∥AM交DM于點(diǎn)N,可得Rt△CEM、Rt△BDC和矩形ABNM,利用坡度3:4及勾股定理求出CM、EM的長(zhǎng),結(jié)合矩形的性質(zhì)可求出的DC的長(zhǎng),再利用正切即可得出答案.
解:延長(zhǎng)DC交直線AE于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN∥AM交DM于點(diǎn)N,
∵DM⊥AE,AB⊥AE,BN∥AM,
∴△CEM、△BDC是直角三角形,四邊形ABNM是矩形,
∴BN=AM,MN=AB=2m,
在Rt△CEM中,由于CE=10m,i=3:4=CM:EM,
∴CM=EM,
∵CE2=CM2+EM2,
∴EM=8m,CM=6m,
∴CN=CM﹣MN=4m,DN=DC+CN=12+4=16(m),
在Rt△CDB中,
∵tan∠DBN=,
∴AM=BN==≈≈26.67(m),
∴AE=AM﹣EM=26.67﹣8≈18.7(m).
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電動(dòng)自行車(chē)已成為市民日常出行的首選工具。據(jù)某市品牌電動(dòng)自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商1至3月份統(tǒng)計(jì),該品牌電動(dòng)自行車(chē)1月份銷(xiāo)售150輛,3月銷(xiāo)售216輛.
(1)求該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率;
(2)若該品牌電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為2300元,售價(jià)2800元,則該經(jīng)銷(xiāo)商1月至3月共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是的直徑,點(diǎn)C、D在上,且AD平分,過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線,與AC的延長(zhǎng)線相交于E,與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,G為AB的下半圓弧的中點(diǎn),DG交AB于H,連接DB、GB.
證明EF是的切線;
求證:;
已知圓的半徑,,求GH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示,箱體長(zhǎng)AB=50cm,拉桿最大伸長(zhǎng)距離BC=35cm,(點(diǎn)A、B、C在同一條直線上),在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A,⊙A與水平地面切于點(diǎn)D,AE∥DN,某一時(shí)刻,點(diǎn)B距離水平面38cm,點(diǎn)C距離水平面59cm.
(1)求圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng);
(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí),人感覺(jué)較為舒服,已知某人的手自然下垂在點(diǎn)C處且拉桿達(dá)到最大延伸距離時(shí),點(diǎn)C距離水平地面73.5cm,求此時(shí)拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的大小(精確到1°,參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某同學(xué)在大樓AD的觀光電梯中的E點(diǎn)測(cè)得大樓BC樓底C點(diǎn)的俯角為45°,此時(shí)該同學(xué)距地面高度AE為20米,電梯再上升5米到達(dá)D點(diǎn),此時(shí)測(cè)得大樓BC樓頂B點(diǎn)的仰角為37°,求大樓的高度BC.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).
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【題目】甲、乙兩名同學(xué)分別用標(biāo)有數(shù)字0、﹣1、4的三張卡片(除了數(shù)字不同以外,其余都相同)做游戲,他們將卡片洗勻后,將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下放在桌面上,甲先隨機(jī)抽取一張,抽出的卡片放回,乙再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張.若規(guī)定甲同學(xué)抽到卡片上的數(shù)字比乙同學(xué)抽取到卡片上的數(shù)字大,則甲同學(xué)獲勝;否則乙同學(xué)獲勝.請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求哪名同學(xué)獲勝的概率大.
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【題目】某公司銷(xiāo)售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷(xiāo)售方案中選擇一種進(jìn)行銷(xiāo)售:①若只在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售,銷(xiāo)售價(jià)格y(元/件)與月銷(xiāo)量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150,成本為20元/件,月利潤(rùn)為W內(nèi)(元);②若只在國(guó)外銷(xiāo)售,銷(xiāo)售價(jià)格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數(shù),10≤a≤40),當(dāng)月銷(xiāo)量為x(件)時(shí),每月還需繳納x2元的附加費(fèi),月利潤(rùn)為W外(元).
(1)若只在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售,當(dāng)x=1000(件)時(shí),y= (元/件);
(2)分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)x的取值范圍);
(3)若在國(guó)外銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值相同,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,D、E分別在邊AB、AC上,下列條件中,不能確定△ADE∽△ACB的是( 。
A. ∠AED=∠B B. ∠BDE+∠C=180°
C. ADBC=ACDE D. ADAB=AEAC
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