【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,CDAB,∠DAB90°,對角線ACBD相交于點EACBC,垂足為點C,且BC2CECA

1)求證:ADDE;

2)過點DAC的垂線,交AC于點F,求證:CE2AEAF

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)相似三角形的判定定理得到△BCE∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠CBE=∠CAB,根據(jù)等角的余角相等得到∠BEC=∠DAE,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明;

2)根據(jù)平行線分線段成比例定理得到,,得到,整理得到CE2AEEF,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AFEF,證明結(jié)論.

證明:(1)∵BC2CECA

,又∠ECB=∠BCA

∴△BCE∽△ACB,

∴∠CBE=∠CAB,

ACBC,∠DAB90°

∴∠BEC+CBE90°,∠DAE+CAB90°,

∴∠BEC=∠DAE

∵∠BEC=∠DEA,

∴∠DAE=∠DEA,

ADDE;

2)過點DAC的垂線,交AC于點F,如圖,

DFACACBC,

∴∠DFE=∠BCA90°,

DFBC,

DCAB,

,

,

CE2AEEF

ADDE,DFAC,

AFEF,

CE2AEAF

練習冊系列答案
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