【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC內作第一個內接正方形DEFG；然后取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內作第二個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內作第三個內接正方形…依次進行下去，則第2014個內接正方形的邊長為____．

【答案】

【解析】

首先根據(jù)勾股定理得出BC的長，進而利用等腰直角三角形的性質得出DE的長，再利用銳角三角函數(shù)的關系得出，即可得出正方形邊長之間的變化規(guī)律，得出答案即可．

∵在Rt△ABC中，AB=AC=3，

∴∠B=∠C=45°，BC=＝6，

∵在△ABC內作第一個內接正方形DEFG；

∴EF=EC=DG=BD，

∴DE=BC

∴DE=2，

∵取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內作第二個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內作第三個內接正方形…依次進行下去，

∴，

∴EI=KI=HI，

∵DH=EI，

∴HI=DE=()21×2，

則第n個內接正方形的邊長為：2×()n1，

∴則第2014個內接正方形的邊長為2×()20141=2×=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q．設點P的橫坐標為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的關系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值；

（3）點D是拋物線對稱軸上的一動點，連接OD、CD，設△ODC外接圓的圓心為M，當sin∠ODC的值最大時，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】同時拋擲兩枚質地均勻的正四面體骰子，骰子各個面的點數(shù)分別是1至4的整數(shù)，把這兩枚骰子向下的面的點數(shù)記為（a，b），其中第一枚骰子的點數(shù)記為a，第二枚骰子的點數(shù)記為b．

（1）用列舉法或樹狀圖法求（a，b）的結果有多少種？

（2）求方程x2+bx+a＝0有實數(shù)解的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx－k的圖象的交點為A（m，2）.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）設一次函數(shù)y=kx－k的圖象與y軸交于點B，若P是x軸上一點， 且滿足△PAB的面積是4，

直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一平面坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　　）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】A.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；

B.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,對稱軸為x=<0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象不符，故B選項錯誤；

C.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m>0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；

D.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上,對稱軸為x=<0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象相符，故D選項正確；

故選：D.

【題型】單選題
【結束】
10

【題目】如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為，E為AB的中點，若P為對角線BD上一動點，則EP+AP的最小值為（　�。�

A. 2 B. 2 C. 4 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．

（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；

（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝﹣1，且過點（﹣3，0），（0，﹣3）．

（1）求拋物線的表達式．

（2）已知點（m，k）和點（n，k）在此拋物線上，其中m≠n，請判斷關于t的方程t2+mt+n＝0是否有實數(shù)根，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為3，∠BAD＝60°，點E、F在對角線AC上（點E在點F的左側），且EF＝1，則DE+BF最小值為_____

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中四邊形OABC是邊長為6的正方形，平行于對角線AC的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒一個單位長度的速度運動，運動到直線l與正方形沒有交點為止，設直線l掃過正方形OABC的面積為S，直線l的運動時間為t（秒），下列能反映S與t之間的函數(shù)圖象的是（　　）

A.B.

C.D.

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