Question

【題目】數(shù)學(xué)課上老師提出了如下問(wèn)題：

尺規(guī)作圖：作中邊上的高線(xiàn)

已知：．

求作：中邊上的高線(xiàn)．

下面是小東設(shè)計(jì)的“作中邊上的高線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

作法：如圖，

①以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在下方交于點(diǎn)；

②連接交于點(diǎn)．

所以線(xiàn)段是中邊上的高線(xiàn)．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）小樂(lè)和小馬幫助小東完成下面的證明．

小樂(lè)：證明：，，

點(diǎn)，分別在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上（依據(jù)1）．

垂直平分線(xiàn)段．

線(xiàn)段是中邊上的高線(xiàn)．

小樂(lè)：證明：，，

又

（依據(jù)2）

∴線(xiàn)段是中邊上的高線(xiàn)

上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別指什么?

（3）請(qǐng)你用不同于小東的方法完成老師提出的問(wèn)題．

（4）若，，，則邊上的高的長(zhǎng)度為__________．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）依據(jù)1：到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；依據(jù)2：三線(xiàn)合一；（3）詳見(jiàn)解析；（4）

【解析】

（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；
（2）根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題

（3）可以先構(gòu)造一個(gè)等腰三角形然后利用垂直平分線(xiàn)的判定作出高線(xiàn)

（4）利用30°的特殊性質(zhì)及勾股定理即可求出答案

解：（1）圖形如圖所示：

（2）依據(jù)1：到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

依據(jù)2：三線(xiàn)合一

（3）如圖所示

①以為圓心長(zhǎng)為半徑在上截取

②以任意長(zhǎng)為半徑分別以、為圓心畫(huà)弧交于點(diǎn)E

③連接交于即為所求

（4）