【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,平移一條拋物線,如果平移后的新拋物線經(jīng)過原拋物線頂點,且新拋物線的對稱軸是y軸,那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”.

1)已知原拋物線表達式是,求它的影子拋物線的表達式;

2)已知原拋物線經(jīng)過點(1,0),且它的影子拋物線的表達式是,求原拋物線的表達式;

3)小明研究后提出:“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點,且它們有相同的“影子拋物線”,那么這兩條拋物線的頂點一定關(guān)于y軸對稱.”你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?請說明理由.

【答案】1;(2;(3)結(jié)論成立,理由見解析

【解析】

1)設(shè)影子拋物線表達式是,先求出原拋物線的頂點坐標(biāo),代入,可求解;

2)設(shè)原拋物線表達式是,用待定系數(shù)法可求,即可求解;

3)分別求出兩個拋物線的頂點坐標(biāo),即可求解.

解:(1原拋物線表達式是

原拋物線頂點是,

設(shè)影子拋物線表達式是,

代入,解得,

所以影子拋物線的表達式是;

2)設(shè)原拋物線表達式是,

則原拋物線頂點是,

代入,得①,

代入,②,

由①、②解得

所以,原拋物線表達式是

3)結(jié)論成立.

設(shè)影子拋物線表達式是.原拋物線于軸交點坐標(biāo)為

則兩條原拋物線可表示為與拋物線(其中、、、是常數(shù),且,

由題意,可知兩個拋物線的頂點分別是、

分別代入,

消去

,

、關(guān)于軸對稱.

練習(xí)冊系列答案
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A.1B.C.D.

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A. B. C. D. 1

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