Question

【題目】如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1．

（1）線段OA1的長(zhǎng)是 ，∠AOB1的度數(shù)是 ；

（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）求四邊形OAA1B1的面積．

Answer 1

【答案】（1）6，135°；（2）證明見解析；（3）OAA1B1的面積36．

【解析】

試題分析：（1）圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，邊長(zhǎng)和角的度數(shù)不變；

（2）可證明OA∥A1B1且相等，即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）平行四邊形的面積=底×高=OA×OA1．

（1）解：因?yàn)椋?/span>∠OAB=90°，OA=AB，

所以，△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45°，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA1=OA=6，

對(duì)應(yīng)角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋轉(zhuǎn)角∠AOA1=90°，

所以，∠AOB1的度數(shù)是90°+45°=135°．

（2）證明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，

∴OA∥A1B1，

又∵OA=AB=A1B1，

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形．

（3）解：OAA1B1的面積=6×6=36．