【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，點E在BC邊上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， AB＝AD．

（1）試說明△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC＝75°，將△ADE繞點A旋轉一個銳角后與△ABC重合，求這個旋轉角的大�。�

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、30°

【解析】

試題（1）、根據(jù)∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D得出三角形全等；（2）、根據(jù)全等得出∠CAE的旋轉角，然后根據(jù)等腰三角形的性質得出∠ACE=∠AEC=75°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出旋轉角度.

試題解析：（1）、∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.

（2）、∵△ABC≌△ADE， ∴AC與AE是一組對應邊， ∴∠CAE的旋轉角，

∵AE=AC，∠AEC=75°， ∴∠ACE=∠AEC=75°， ∴∠CAE=180°—75°—75°=30°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】填空，完成下列說理過程

如圖，點A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC．

(1)求∠DOE的度數(shù)；

(2)如果∠COD=65°，求∠AOE的度數(shù)．

解：(1)如圖，因為OD是∠AOC的平分線，

所以∠COD=∠AOC．

因為OE是∠BOC的平分線，

所以∠COE= ．

所以∠DOE=∠COD+　 　=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=　 　°．

(2)由(1)可知

∠BOE=∠COE=　 　﹣∠COD=　 　°．

所以∠AOE=　 　﹣∠BOE=　 　°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E.F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.

求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EF與GH互相平分。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠FED＝∠BDE.請說明EF平分∠AED.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知射線 DM與直線AB交于點A，線段EC與直線AB交于點C，AB∥DE.

(1)當∠MAC＝100°，∠BCE＝120°時，把EC繞點E旋轉多大角度(所求角度小于180°)時，可判定MD∥EC？請你設計出兩種方案，并畫出草圖；

(2)若將EC繞點E逆時針旋轉60°時，點C與點A恰好重合，請畫出草圖，并在圖中找出同位角、內(nèi)錯角各兩對(先用數(shù)字標出角，再回答)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點，函數(shù)y=的圖象上的整點的個數(shù)是（　　）

A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 8個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2013年4月20日，我省蘆山縣發(fā)生7.0級強烈地震，造成大量的房屋損毀，急需大量帳篷．某企業(yè)接到任務，須在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)一批帳篷．如果按原來的生產(chǎn)速度，每天生產(chǎn)120頂帳篷，那么在規(guī)定時間內(nèi)只能完成任務的90%．為按時完成任務，該企業(yè)所有人員都支援到生產(chǎn)第一線，這樣，每天能生產(chǎn)160頂帳篷，剛好提前一天完成任務．問規(guī)定時間是多少天？生產(chǎn)任務是多少頂帳篷？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），直線y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為 ．

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