【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A(3,1),B兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點D.
(1)求a,k的值及點B的坐標;
(2)直接寫出不等式ax﹣1≥ 的解集;
(3)在x軸上存在一點P,使得△POA與△OAC相似(不包括全等),請你求出點P的坐標.
【答案】
(1)解:把A(3,1)代入一次函數(shù)y=ax﹣1與反比例函數(shù)y= 的解析式中,得到a= ,k=3,
由 ,解得 或 ,
∴B(﹣ ,﹣2).
(2)解:觀察圖象可知不等式ax﹣1≥ 的解集為﹣ ≤x<0或x≥3.
(3)解:如圖當∠APO=∠OAC時,∵∠AOC=∠POA,
∴△AOC∽△POA,
∴ = ,
∴OA2=OCOP,
易知OA= ,OC= ,
∴10= OP,
∴OP= ,
∴P( ,0).
∴滿足條件的點P的坐標為( ,0).
【解析】(1)把A(3,1)代入一次函數(shù)y=ax﹣1與反比例函數(shù)y= 的解析式中,可得a= ,k=3,構建方程組即可求出點B坐標;(2)觀察圖象一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方即可,寫出相應的自變量的取值范圍即可;(3)如圖當∠APO=∠OAC時,又∠AOC=∠POA,推出△AOC∽△POA,可得 = ,即OA2=OCOP,由此求出OP即可解決問題;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了加強訓練學生的籃球和足球運球技能,準備購買一批籃球和足球用于訓練,已知1個籃球和2個足球共需116元;2個籃球和3個足球共需204元
求購買1個籃球和1個足球各需多少元?
若學校準備購進籃球和足球共40個,并且總費用不超過1800元,則籃球最多可購買多少個?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,點B在⊙O上,連接BC、BD,過點B的切線AE與CD的延長線交于點A,∠AEO=∠C,OE交BC于點F.
(1)求證:OE∥BD;
(2)當⊙O的半徑為5,sin∠DBA= 時,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(12分)已知O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如圖①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度數(shù);
(2)在圖①中,若∠AOC=a,直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);
(3)將圖①中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置.
①探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關系,寫出你的結論,并說明理由;
②在∠AOC的內部有一條射線OF,且∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關系,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,分別過點C,D作BD,AC的平行線,相交于點E.若AD=6,則點E到AB的距離是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,這四邊行ABCD中,點M、N分別在AB,CD邊上,將四邊形ABCD沿MN翻折,使點B、C分別在四邊形外部點B1 , C1處,則∠A+∠B1+∠C1+∠D= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.Rt△MPN中,∠MPN=90°,點P在AC上,PM交AB于點E,PN交BC于點F,當PE=2PF時,AP=________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABOC的頂點O在坐標原點,邊BO在x軸的負半軸上,∠BOC=60°,頂點C的坐標為(m,3 ),反比例函數(shù)y= 的圖象與菱形對角線AO交D點,連接BD,當DB⊥x軸時,k的值是( )
A.6
B.﹣6
C.12
D.﹣12
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