【題目】如圖, 中點, 平分

(1)若已知 ,求證: 平分

(2)DNAM,求證:DC+AB=AD

【答案】見解析

【解析】試題分析:(1)過點MME⊥AD,垂足為E,先求出ME=MB,再求出ME=MC,從而證明DM平分∠ADC;

(2)AD上截取AN=AB,連接MN,易證△AMN△AMB,從而可得MN=MB,根據(jù)=MC從而可得MN=MC,從而可證△DMN△DMC,從而可得DN=DC,問題得證

試題解析:(1)過點MME⊥AD,垂足為E,

∵AM平分∠DAB,

∴∠DAM=∠MAB,

∵M(jìn)B⊥AB,ME⊥AD,

∴ME=MB(角平分線上的點到角兩邊的距離相等),

又∵MC=MB,

∴ME=MC,

∵M(jìn)C⊥CD,ME⊥AD,

∴DM平分∠ADC(到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上);

(2)AD上截取AN=AB,連接MN,

∵AN=AB,∠NAM=∠BAM,AM是公共邊,∴△AMN△AMB,∴∠1=∠2,MN=MB,

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∠1+∠3=∠AMD=90°,∴∠3=∠4,

∵M(jìn)B=MC,MN=MB,∴MN=MC,

又∵MD是公共邊,∴△DMN△DMC,∴DN=DC,

∵DN+AN=AD,∴AB+CD=AB.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

我們知道,四邊形具有不穩(wěn)定性,容易變形,如圖1,一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形,設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α,我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度.

1)若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120度,則這個平行四邊形的變形是 

猜想證明:

2)設(shè)矩形的面積為S1,其變形后的平行四邊形面積為S2,試猜想S1,S2, 之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

拓展探究:

3)如圖2,在矩形ABCD中,EAD邊上的一點,且AB2=AEAD,這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1E1E的對應(yīng)點,連接B1E1,B1D1,若矩形ABCD的面積為4 m0),平行四邊形A1B1C1D1的面積為2m0),試求∠A1E1B1+A1D1B1的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀,再因式分解:x44(x44x24)4x2(x22)2(2x)2(x22x2)(x22x2),按照這種方法把多項式x464因式分解.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】4x2+mxy+9y2是一個完全平方式,則m=( 。

A.6B.12C.±6D.±12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一根新生的蘆葦高出水面1尺,一陣風(fēng)吹過,蘆葦被吹倒一邊,頂端齊至水面,蘆葦移動的水平距離為5尺,求水池的深度和蘆葦?shù)拈L度各是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:197×203__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(設(shè)每天的誦讀時間為分鐘),將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四個等級:Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級.將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

)請補全上面的條形圖.

)所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時間的中位數(shù)落在__________級.

)如果該校共有名學(xué)生,請你估計該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間不低于分鐘的學(xué)生約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】a+b=5,ab=2,則a2+b2的值為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】P在第四象限,到x軸的距離為3,到y軸的距離為2,則P點坐標(biāo)為________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案