【題目】如圖,正方形ABCD中,CD=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連結(jié)AG、CF.
(1)求證:△ABG≌△AFG;
(2)求GC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)3.
【解析】
(1)根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AF=AB,∠AFG=90°,然后利用“HL”證明 Rt△ABG和Rt△AFG全等即可;
(2)先求出DE、CE的長,從而得到EF,設(shè)BG=x,然后表示出GF,再求出CG、EG的長,然后在Rt△CEG中,利用勾股定理列式求出x的值,繼而則可求得CG的長.
(1)在正方形ABCD中,AD=AB,∠D=∠B=∠C=90°,
又∵△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,
∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°,AF=AD,
即有∠B=∠AFG=90°,AB=AF,AG=AG,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);
(2)∵AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE,
∴DE=FE=2,CE=4,
不妨設(shè)BG=FG=x,(x>0),
則CG=6-x,EG=2+x,
在Rt△CEG中,(2+x)2=42+(6-x)2,
解得x=3,
∴GC=BC-BG=6-3=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣ x﹣2(a≠)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知B點坐標(biāo)為(4,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求△MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標(biāo);
(3)試探究:△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo).
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【題目】如圖, , ,以點為頂點、為腰在第三象限作等腰.
()求點的坐標(biāo).
()如圖, 為軸負(fù)半軸上一個動點,當(dāng)點沿軸負(fù)半軸向下運(yùn)動時,以為頂點, 為腰作等腰,過作軸于點,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計劃銷售A,B兩種型號的商品,經(jīng)調(diào)查,用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價多30元.
(1)求一件A,B型商品的進(jìn)價分別為多少元?
(2)若該商場購進(jìn)A,B型商品共100件進(jìn)行試銷,其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù),已知A型商品的售價為200元/件,B型商品的售價為180元/件,且全部能售出,求該商品能獲得的利潤最小是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工程交由甲、乙兩個工程隊來完成,已知甲工程隊單獨完成需要60天,乙工程隊單獨完成需要40天
(1)若甲工程隊先做30天后,剩余由乙工程隊來完成,還需要用時 天
(2)若甲工程隊先做20天,乙工程隊再參加,兩個工程隊一起來完成剩余的工程,求共需多少天完成該工程任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,D為AB上一點,E為AC延長線上的一點,且CE=BD,連接DE交BC于點P.
(1)求證:PE=PD;
(2)若CE:AC=1:5,BC=10,求BP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=4 ,BC=6,∠B=45°,D為BC邊上一動點,將△ABC沿著過點D的直線折疊使點C落在AB邊上,則CD的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“夕陽紅”養(yǎng)老院共有普通床位和高檔床位共500張.已知今年一月份入住普通床位老人300人,入住高檔床位老人90人,共計收費(fèi)51萬元;今年二月份入住普通床位老人350人,入住高檔床位老人100人,共計收費(fèi)58萬元.
(1)求普通床位和高檔床位每月收費(fèi)各多少元?
(2)根據(jù)國家養(yǎng)老政策規(guī)定,為保障普通居民的養(yǎng)老權(quán)益,所有實際入住高檔床位數(shù)不得超過普通床位數(shù)的三分之一;另外為扶持養(yǎng)老企業(yè)發(fā)展國家民政局財政對每張入住的床位平均每年都是給予養(yǎng)老院企業(yè)2400元的補(bǔ)貼.經(jīng)測算,該養(yǎng)老院普通床位的運(yùn)營成本是每月1200元/張,入住率為90%;高檔床位的運(yùn)營成本是每月2000元/張,入住率為70%.問該養(yǎng)老院應(yīng)該怎樣安排500張床的普通床位和高檔床位數(shù)量,才能使每月的利潤最大,最大為多少元?(月利潤=月收費(fèi)-月成本+月補(bǔ)貼)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二孩政策的落實引起了全社會的關(guān)注,某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對父母生育二孩的態(tài)度,在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查,調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度,現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計圖,請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖,回答下列問題:
(1)在這次問卷調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生,a=%;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為度;
(4)若該校有3000名學(xué)生,請你估計該校學(xué)生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和.
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