【題目】如圖,已知ABC中,AB8,BC10AC12,DAC邊上一點(diǎn),且AB2ADAC,連接BD,點(diǎn)E、F分別是BCAC上兩點(diǎn)(點(diǎn)E不與B、C重合),∠AEF=∠C,AEBD相交于點(diǎn)G

1)求BD的長(zhǎng);

2)求證BGE∽△CEF;

3)連接FG,當(dāng)GEF是等腰三角形時(shí),直接寫出BE的所有可能的長(zhǎng)度.

【答案】1;(2)見解析;(34或﹣5+或﹣3+

【解析】

1)證明ADB∽△ABC,可得,由此即可解決問題.

2)想辦法證明∠BEA=EFC,∠DBC=C即可解決問題.

3)分三種情形構(gòu)建方程組解決問題即可.

1)∵AB=8,AC=12,又∵AB2=ADAC

AB2=ADAC,

,

又∵∠BAC是公共角

∴△ADB∽△ABC,

=

2)∵AC=12,

BD=CD,

∴∠DBC=C

∵△ADB∽△ABC

∴∠ABD=C,

∴∠ABD=DBC,

∵∠BEF=C+EFC,

即∠BEA+AEF=C+EFC,

∵∠AEF=C,

∴∠BEA=EFC,又∵∠DBC=C

∴△BEG∽△CFE

3)如圖中,過點(diǎn)AAHBC,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,設(shè)BE=x,CF=y

AHBC,

====

BD=CD=,AH=8

AD=DH=,

BH=12,

AHBC,

=,

=,

BG=

∵∠BEF=C+EFC,

∴∠BEA+AEF=C+EFC,

∵∠AEF=C

∴∠BEA=EFC,

又∵∠DBC=C,

∴△BEG∽△CFE,

=,

=,

y=

當(dāng)GEF是等腰三角形時(shí),存在以下三種情況:

①若GE=GF,如圖中,則∠GEF=GFE=C=DBC,

∴△GEF∽△DBC,

BC=10,DB=DC=,

==,

又∵△BEG∽△CFE

==,即=,

又∵y=

x=BE=4;

②若EG=EF,如圖中,則BEGCFE全等,

BE=CF,即x=y

又∵y=,

x=BE=5+

③若FG=FE,如圖中,則同理可得==,

BEG∽△CFE,可得 ==,

=,

又∵y=

x=BE=3+

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1均為等腰三角形,且,連接,,兩條線段所在的直線交于點(diǎn).

1)線段有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,請(qǐng)說明理由.

2)若已知,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),

如圖2,當(dāng)點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上時(shí),求的長(zhǎng);

在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,設(shè)的面積為,求的最值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線yax2+bx+c的頂點(diǎn)(0,5),且過點(diǎn)(﹣3,),先求拋物線的解析式,再解決下列問題:

(應(yīng)用)問題1,如圖2,線段ABd(定值),將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后,設(shè)A、B兩點(diǎn)的距離為x,由AB、C三點(diǎn)組成圖形面積為S,且Sx的函數(shù)關(guān)系如圖所示(拋物線yax2+bx+cMN之間的部分,Mx軸上):

1)填空:線段AB的長(zhǎng)度d   ;彎折后A、B兩點(diǎn)的距離x的取值范圍是   ;若S3,則是否存在點(diǎn)C,將AB分成兩段(填不能   ;若面積S1.5時(shí),點(diǎn)C將線段AB分成兩段的長(zhǎng)分別是   ;

2)填空:在如圖1中,以原點(diǎn)O為圓心,A、B兩點(diǎn)的距離x為半徑的⊙O;畫出點(diǎn)CAB所得兩段ACCB的函數(shù)圖象(線段);設(shè)圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h,則h   ,該函數(shù)圖象與⊙O的位置關(guān)系是   

(提升)問題2,一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為c(定值),設(shè)其面積為S,周長(zhǎng)為x,證明Sx的二次函數(shù),求該函數(shù)關(guān)系式,并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,以為邊作等邊,延長(zhǎng),分別交于點(diǎn),連接、、相交于點(diǎn),給出下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)EAD邊上一點(diǎn),AEED12,連接AC、BE交于點(diǎn)F.SAEF1,則S四邊形CDEF_______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在□ABCD中,AD是⊙O的弦,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B

1)求證:;

2)若AB5AD8,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).

(1)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的,并寫出的坐標(biāo);

(2)作出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的,并求出所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABBC、CD分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn),且ABCD,OB6cmOC8cm

(Ⅰ)求證:OBOC;

(Ⅱ)求CG的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在△ABCABAC,點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)FAB邊上一點(diǎn),點(diǎn)E在線段DF的延長(zhǎng)線上,∠BAE∠BDF,點(diǎn)M在線段DF上,∠ABE∠DBM

1.如圖1,當(dāng)∠ABC45°時(shí),求證:AEMD;

2.如圖2,當(dāng)∠ABC60°時(shí),則線段AEMD之間的數(shù)量關(guān)系為:

3.在(2)的條件下延長(zhǎng)BMP,使MPBM,連接CP,若AB7,AE,求tan∠ACP的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案