Question

【題目】等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，若AB+AD=8cm，則底邊BC上的高為cm．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：作DE⊥BC于E， 因為BD平分∠ABC，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，
設AC=AB=x，則DE=AD=8﹣x，CD=x﹣（8﹣x），
在等腰直角三角形CDE中，根據勾股定理，
2（8﹣x）2=[x﹣（8﹣x）]2
解得x=4 ，
作BC邊上的高AF，
AF=ABsin45°=4 × =2×2=4，
則底邊BC上的高為4cm．
所以答案是4．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用等腰直角三角形和勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．