【題目】如圖,△ABC的面積為12,BCBC邊上的高AD之比為32,矩形EFGH的邊EFBC上,點(diǎn)HG分別在邊ABAC上,且HG2GF

(1)AD的長;

(2)求矩形EFGH的面積.

【答案】(1)AD4(2)矩形EFGH的面積

【解析】

1)設(shè)BC=3x,根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可;

2)設(shè)GF=y,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HGBC,得到△AHG∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計(jì)算即可.

(1)設(shè)BC3x,則AD2x

∵△ABC的面積為12,

×3x×2x12

解得,x12,x2=﹣2(舍去),

AD的長=2x4;

(2)設(shè)GFy,則HG2y,

∵四邊形EFGH為矩形,

HGBC,

∴△AHG∽△ABC,

,即

解得,y,

HG2y

則矩形EFGH的面積=×

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EOA的中點(diǎn),連接BE并延長交AD于點(diǎn)F,已知SAEF=4,則下列結(jié)論:①;SBCE=36;SABE=12;④△AEFACD,其中一定正確的是( 。

A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,給定銳角三角形ABC,小明希望畫正方形DEFG,使D,E位于邊BC上,FG分別位于邊ACAB上,他發(fā)現(xiàn)直接畫圖比較困難,于是他先畫了一個(gè)正方形HIJK,使得點(diǎn)H,I位于射線BC上,K位于射線BA上,而不需要求J必須位于AC上.這時(shí)他發(fā)現(xiàn)可以將正方形HIJK通過放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.

閱讀以上材料,回答小明接下來研究的以下問題:

(1)如圖2,給定銳角三角形ABC,畫出所有長寬比為21的長方形DEFG,使DE位于邊BC上,FG分別位于邊AC,AB上.

(2)已知三角形ABC的面積為36,BC12,在第(1)問的條件下,求長方形DEFG的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知銳角△ABC中,邊BC長為12,高AD長為8

1)如圖,矩形EFGH的邊GHBC邊上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,EFAD于點(diǎn)K

的值

設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S,求Sx的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值

2)若ABAC,正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在△ABC一邊上,另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC的另兩邊上,直接寫出正方形PQMN的邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-4x+3x軸交于點(diǎn)A 、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求直線BC的表達(dá)式;

(2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn) ,與直線BC交于點(diǎn),若x1<x2<x3,結(jié)合函數(shù)的圖象,求x1+x2+x3的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)(不與B、C重合),點(diǎn)NCD邊的延長線上,且滿足∠MAN=90°,聯(lián)結(jié)MN、AC,N與邊AD交于點(diǎn)E.

(1)求證:AM=AN;

(2)如果∠CAD=2NAD,求證:AM2=ACAE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,AC=2,斜邊AB=,延長AB到點(diǎn)D,使BD=AB,連接CD,則tanBCD=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①所示,在△ABC中,點(diǎn)O是AC上一點(diǎn),過點(diǎn)O的直線與AB,BC的延長線分別相交于點(diǎn)M,N.

【問題引入】

(1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn), ,求的值;

溫馨提示:過點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長線于點(diǎn)G.

【探索研究】

(2)若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A,C重合),求證: ;

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖②所示,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點(diǎn)D,E,F(xiàn).若, ,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示是一個(gè)直角三角形的苗圃,由一個(gè)正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成.如果兩個(gè)直角三角形的兩條斜邊長分別為4米和6米,則草皮的總面積為( 。┢椒矫祝

A. 3 B. 9 C. 12 D. 24

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