【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,且CD2=ADDB,AE平分∠CAB交CD于F,∠EAB=∠B,CN=BE.①CF=BN;②∠ACB=90°;③FN∥AB;④AD2=DFDC.則下列結(jié)論正確的是( 。
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③
【答案】C
【解析】
根據(jù)已知條件可證△ADC∽△CDB,得出∠ACB=90°.根據(jù)等量關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)得到CF=BN.根據(jù)同位角相等,證明FN∥AB.證明△ADF∽△CDA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AD2=DFDC.
①∵AE平分∠CAB,
∴∠CAE=∠DAF,
∴△CAE∽△DAF,
∴∠AFD=∠AEC,
∴∠CFE=∠AEC,
∴CF=CE,
∵CN=BE,
∴CE=BN,
∴CF=BN,故本選項(xiàng)正確;
②∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠CDB=90°,
∵CD2=ADDB,
∴,
∴△ADC∽△CDB,
∴∠ACD=∠B,
∴∠ACB=90°,故本選項(xiàng)正確;
③∵∠EAB=∠B,
∴EA=EB,
易知:∠ACF=∠ABC=∠EAB=∠EAC,
∴FA=FC,
易證:CF=CE,
∴CF=AF=CE,
∵FA=FC=BN,EA=EB,
∴EF=CE,
∴,
∵∠FEN=∠AEB,
∴△EFN∽△EAB,
∴∠EFN=∠EAB,
∴FN∥AB,故本選項(xiàng)正確;
④易證△ADF∽△CDA,
∴AD2=DFDC,故本選項(xiàng)正確;
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y1=x和直線l2:y2=﹣2x+6相交于點(diǎn)A,直線l2與x軸交于點(diǎn)B,動(dòng)點(diǎn)P沿路線O→A→B運(yùn)動(dòng).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo),并回答當(dāng)x取何值時(shí)y1>y2?
(2)求△AOB的面積;
(3)當(dāng)△POB的面積是△AOB的面積的一半時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市今年中考理化實(shí)驗(yàn)操作考試,采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定:每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)(用紙簽A、B、C表示)和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試,小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè).
(1) 用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2) 小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F(記作事件P)的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上,云梯的頂端A距地面15米,梯子的長(zhǎng)度比梯子底端B離墻的距離大5米.
(1)這個(gè)云梯的底端B離墻多遠(yuǎn)?
(2)如圖(2),如果梯子的頂端下滑了8m(AC的長(zhǎng)),那么梯子的底部在水平方向右滑動(dòng)了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)A1,把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如圖所示方式放置,點(diǎn)A2、A3在直線y=x+1上,點(diǎn)C1、C2、C3在x軸上,按照這樣的規(guī)律,則正方形A2020B2020C2020C2019中的點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,9),并與直線y=x相交于點(diǎn)B,與x軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3.
(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k,b的值;
(2)點(diǎn)Q為直線y=kx+b上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)△OBQ的面積等于?請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P使△PAB是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90 ,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BM⊥x軸,垂足為M,BM=OM,OB=2,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接MC,求四邊形MBOC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,E,F(xiàn)為BD所在直線上的兩點(diǎn).若AE= ,∠EAF=135°,則以下結(jié)論正確的是( )
A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四邊形AFCE的面積為
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