【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，CD＝2，AD＝3，連接AC．

（1）求AC的長；

（2）判斷三角形ACD的形狀，并求出四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）AC＝；（2）1+．

【解析】

（1）在Rt△ABC，利用勾股定理計算斜邊即可.

（2）在△ACD中，利用勾股定理驗證得出△ACD為直角三角形，再計算面積.

解：（1）∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，

∴AC2＝AB2+BC2＝4+1＝5，

∴AC＝；

（2）∵△ACD中，AC＝，CD＝2，AD＝3，

∴AC2+CD2＝5+4＝9，AD2＝9，

∴AC2+CD2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴四邊形ABCD的面積＝1×2÷2+2×÷2＝1+．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形是菱形，是正三角形，、分別在、上，且，則____度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在求時，小琳發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是她設①，然后在①的兩邊都乘2，得②，由②-①，得，從而得到答案.參照以上方法，解決下列問題.

（1）求出的值.

（2）求出的值.

（3）得到答案后，愛動腦筋的小琳想：如果把式子中的數(shù)字換成字母（且），那么你能否求出（其中為正整數(shù)）的值呢？若能，請寫出解答過程.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內作出平面直角坐標系；

（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；

（3）P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最短時的點P，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 為等邊三角形，D、E 分別是邊 AC、BC 上的點，且AD＝CE，AE 與 BD 相交于點 P.

（1）求∠BPE 的度數(shù)；

（2）若 BF⊥AE 于點 F，試判斷 BP 與 PF 的數(shù)量關系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件.據(jù)此規(guī)律，請回答:

(1)當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品?商場獲得的日盈利是多少?

(2)在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到1600元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，直角三角形ABC中，∠B=90°.將它放在平面直角坐標系中，A（0，1），且滿足（AB－4）2+=0．

（1）求直線AC的解析式．

（2）在直線BC上是否存在點P，使S△APC= 6？若存在，求P點坐標；若不存在，說明理由．

（3）如果M在y軸上，且△AMC是以AC為腰的等腰三角形，求M的坐標

（4）如果D是AC的中點，問在y軸上是否存在點M，使得MD+ AC最小？存在的話，請直接寫出M的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把方程先化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點的坐標是，點的縱坐標是，則、兩點的坐標分別是（ ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

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