【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2﹣3ax﹣4a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C02),交x軸于點(diǎn)A、BA點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),頂點(diǎn)為D

1)求拋物線的解析式及點(diǎn)AB的坐標(biāo);

2)將ABC沿直線BC對(duì)折,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A′,試求A′的坐標(biāo);

3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使∠BPC=BAC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)A(﹣1,0),B(4,0).(2)A'(1,4);(3)P的坐標(biāo)為(,-)或(,2+).

【解析】試題分析:(1)將(02)代入拋物線解析式求得a的值,從而得出拋物線的解析式,再令y=0,得出x的值,即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

2)如圖2,作A'H⊥x軸于H,可證明△AOC∽△COB,得出∠ACO=∠CBO,由A'H∥OC,即可得出A′H的長(zhǎng),即可求得A′的坐標(biāo);

3)分兩種情況:如圖3,以AB為直徑作⊙M,⊙M交拋物線的對(duì)稱軸于PBC的下方),由圓周角定理得出點(diǎn)P坐標(biāo);如圖4,類比第(2)小題的背景將△ABC沿直線BC對(duì)折,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A',以A'B為直徑作⊙M'⊙M'交拋物線的對(duì)稱軸于P'BC的上方),作M'E⊥A'HE,交對(duì)稱軸于F,求得M'F,在Rt△M'P'F中,由勾股定理得出P'F得的長(zhǎng),從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

解:(1)把C0,2)代入y=ax2﹣3ax﹣4a﹣4a=2,

解得

所以拋物線的解析式為

,可得:x1=﹣1,x2=4

所以A﹣1,0),B4,0).

2)如圖2,作A'H⊥x軸于H,

因?yàn)?/span>,且∠AOC=∠COB=90°,

所以△AOC∽△COB,

所以∠ACO=∠CBO,可得∠ACB=∠OBC+∠BCO=90°,

A'H∥OCAC=A'COH=OA=1,A'H=2OC=4;

所以A'1,4);

3)分兩種情況:

如圖3,以AB為直徑作⊙M,⊙M交拋物線的對(duì)稱軸于PBC的下方),

由圓周角定理得∠CPB=∠CAB,

易得:MP=AB.所以P,).

如圖4,類比第(2)小題的背景將△ABC沿直線BC對(duì)折,

點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A',以A'B為直徑作⊙M',⊙M'交拋物線的對(duì)稱軸于P'BC的上方),

∠CP2B=∠CA'B=∠CAB

M'E⊥A'HE,交對(duì)稱軸于F

M'E=BH=EF==

所以M'F==1

Rt△M'P'F中,P'F=

所以P'M=2+

所以P',2+).

綜上所述,P的坐標(biāo)為()或(,2+).

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(1)該廠生產(chǎn)并售出x,寫(xiě)出這種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)W()關(guān)于x()的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)生產(chǎn)多少噸這種產(chǎn)品,并全部售出時(shí),獲利最多?這時(shí)獲利多少元? 這時(shí)每噸的價(jià)格又是多少元?

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x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

其中,m=  

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分.

3)觀察函數(shù)圖象,寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì).

4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①函數(shù)圖象與x軸有  個(gè)交點(diǎn),所以對(duì)應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0   個(gè)實(shí)數(shù)根;

②方程x2﹣2|x|=2  個(gè)實(shí)數(shù)根.

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