Question

已知

1 x + 2 y + 3 z =0① 1 x - 6 y - 5 z =0②

，試求

x

y

+

y

z

+

z

x

的值．

Answer 1

分析：分析一般想法是利用方程組求出x，y，z的值之后，代入所求的代數(shù)式計算．但本題中方程組是由三個未知數(shù)兩個方程組成的，因此無法求出x，y，z的確定有限解，但我們可以利用加減消元法將原方程組變形．

解答：解：①-②消去x得

8

y

+

8

z

=0，即

y

z

=-1
①×3+②消去y得

4

x

+

4

z

=0，即

z

x

=-1；
①×5+②×3消去z得

8

x

-

8

y

=0，即

x

y

=1
∴

x

y

+

y

z

+

z

x

=1-1-1=-1．

點評：本題考查了解分式方程．注意消元法也是解分式方法的好辦法．