Question

【題目】現(xiàn)計(jì)劃把1240噸甲種貨物和880噸乙種貨物用一列火車運(yùn)往某地，已知這列火車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，B型車廂每節(jié)費(fèi)用8000元．如果每節(jié)A型車廂最多可裝35噸甲種貨物和15噸乙種貨物，每節(jié)B型車廂最多可裝25噸甲種貨物和35噸乙種貨物；

（1）那么共有哪幾種安排車廂的方案？

（2）在上述方案中，哪種方案運(yùn)費(fèi)最省、最少運(yùn)費(fèi)為多少元？

（3）在（1）問下，若兩種貨物全部售出，且每噸貨物售出獲利200元，除去運(yùn)費(fèi)獲

利154000元，問：在這種情況下是按哪種方案安排車廂的.

Answer 1

【答案】（1）共有3種方案：方案一：A車廂24節(jié)，B車廂16節(jié)，方案二：A車廂25節(jié)，B車廂15節(jié)，方案三：A車廂26節(jié)，B車廂14節(jié)；（2）當(dāng)A車廂用26節(jié)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少為268000元；（3）按A車廂25節(jié)，B車廂15節(jié)安排的車廂．

【解析】

（1）關(guān)系式為：35×A車廂節(jié)數(shù)+25×B車廂節(jié)數(shù)≥1240；15×A車廂節(jié)數(shù)+35×B車廂節(jié)數(shù)≥880；

（2）運(yùn)費(fèi)=6000×A車廂節(jié)數(shù)+8000×B車廂節(jié)數(shù)，結(jié)合（1）中的自變量的取值求解；

（3）算出毛利潤(rùn)，減去154000，得到運(yùn)費(fèi)，把運(yùn)費(fèi)代入（2）即可得到方案．

（1）設(shè)A車廂用x節(jié)，

由題意，得

解得24≤x≤26，

∴共有3種方案：

方案一：A車廂24節(jié)，B車廂16節(jié)，

方案二：A車廂25節(jié)，B車廂15節(jié)，

方案三：A車廂26節(jié)，B車廂14節(jié)；

（2）總運(yùn)費(fèi)為：6000x+8000×（40-x）=-2000x+320000，

當(dāng)x值越大時(shí)費(fèi)用越小，

故當(dāng)A車廂用26節(jié)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少為268000元，

答：當(dāng)A車廂用26節(jié)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少為268000元；

（3）200×（1240+880）-154000=-2000x-320000，

解得x=25，

所以是按A車廂25節(jié)，B車廂15節(jié)安排的車廂．