Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²-x+4回答下列問(wèn)題：
（1）用配方法將其化成y=a （x-h）²+k的形式
（2）指出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x增大而減�。�

Answer 1

分析：（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．
（2）二次函數(shù)的一般形式中的頂點(diǎn)式是：y=a（x-h）²+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．
（3）結(jié)合對(duì)稱軸及開(kāi)口方向可確定拋物線的增減性．

解答：解：（1）y=-

1

2

x²-x+4=-

1

2

（x+1）²+

9

2

；
（2）由（1）可得頂點(diǎn)為（-1，

9

2

）；對(duì)稱軸x=-1；
（3）圖象開(kāi)口向下，x＜-1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，此時(shí)y隨x增大而增大；
當(dāng)x＞-1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，此時(shí)y隨x增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵掌握對(duì)稱軸方程和判斷函數(shù)的增減性．