Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ， AB＝BF ， 添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（ ）
A.AD＝BC
B.CD＝BF
C.∠A＝∠C
D.∠F＝∠CDF

Answer 1

【答案】D
【解析】把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng)．
添加D選項(xiàng)，即可證明△DEC≌△FEB ， 從而進(jìn)一步證明DC=BF=AB ， 且DC∥AB ． ∵∠F=∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC與△FEB中，∠DCE=∠EBF ， CE=BE（點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)），∠CED=∠BEF
∴△DEC≌△FEB
∴DC=BF ， ∠C=∠EBF
∴AB∥DC
∵AB=BF
∴DC=AB
∴四邊形ABCD為平行四邊形
故選D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．