【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AD交AB于E，AC＝2，BC＝4，當(dāng)D點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____．

【答案】6﹣10

【解析】

通過(guò)動(dòng)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)可知，E點(diǎn)的軌跡是BE線段的往返運(yùn)動(dòng)一次，求軌跡長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換為求BE的最大值的2倍，過(guò)D作DF⊥AB，設(shè)CD＝x，通過(guò)cos∠B＝＝，表示出AE，進(jìn)而求AE的最小值．

過(guò)D作DF⊥AB，設(shè)CD＝x，

∵AC＝2，BC＝4，

∴BD＝4﹣x，AD2＝4+x2，AB＝2，

∵cos∠B＝＝，

∴BF＝（4﹣x），

∴AF＝（1+x），

又∵AD2＝AEAF，

∴AE＝

=

＝

＝ [（1+x）+﹣2]，

∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，AE有最小值5﹣，

∵當(dāng)D點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑是線段2EB，

∴BE＝2（2﹣5+）＝6﹣10．

故答案為：6﹣10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形和四邊形都是正方形，且．

（1）如圖1，連接、．求證：；

（2）如圖2，如果正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一位置恰好使得，．

①求的度數(shù)；

②若正方形的邊長(zhǎng)是，請(qǐng)求出的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)開(kāi)展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示．

（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表：

班級(jí)

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

九（1）

85

九（2）

100

（2）通過(guò)計(jì)算得知九（2）班的平均成績(jī)?yōu)?/span>85分，請(qǐng)計(jì)算九（1）班的平均成績(jī)．

（3）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好．

（4）已知九（1）班復(fù)賽成績(jī)的方差是70，請(qǐng)計(jì)算九（2）班的復(fù)賽成績(jī)的方差，并說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)比較穩(wěn)定？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的比值與另一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的比值相等，我們稱這兩個(gè)方程為“相似方程”，例如，的實(shí)數(shù)根是3或6，的實(shí)數(shù)根是1或2，，則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是( )

A.與B.與

C.與D.與

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)課上，李老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，.你能求出的度數(shù)嗎？

(1)小敏與同桌小聰通過(guò)觀察、思考、討論后，得出了如下思路：

思路一：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).

思路二：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).

請(qǐng)參考以上思路，任選一種寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

類(lèi)比探究

(2)如圖2，若點(diǎn)是正方形外一點(diǎn)，，，，求的度數(shù).

拓展應(yīng)用

(3)如圖3，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)，，，則的面積是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，每次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：

（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商店計(jì)劃用5300元的資金進(jìn)行第三次進(jìn)貨，共進(jìn)A、B兩種商品100件，其中要求B商品的數(shù)量不少于A商品的數(shù)量，有幾種進(jìn)貨方案？

（3）綜合考慮（2）的情況，商店計(jì)劃對(duì)第三次購(gòu)進(jìn)的100件商品全部銷(xiāo)售，A商品售價(jià)為30元/件，每銷(xiāo)售一件A商品需捐款a元（1≤a≤10）給希望工程，B商品售價(jià)為100元/件，每銷(xiāo)售一件B商品需捐款b元給希望工程，a+b＝14．直接寫(xiě)出當(dāng)b＝　 　時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為　 　元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F.

（1）證明：△APD≌△CPD；

（2）求∠CPE的度數(shù)；

（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作這個(gè)圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．

求作：直線PA和直線PB，使PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B．

作法：如圖，

①連接OP，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心，大于OP的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N；

②連接MN，交OP于點(diǎn)Q，再以點(diǎn)Q為圓心，OQ的長(zhǎng)為半徑作弧，交⊙O于點(diǎn)A和點(diǎn)B；

③作直線PA和直線PB.

所以直線PA和PB就是所求作的直線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵OP是⊙Q的直徑，

∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依據(jù)）．

∴PA⊥OA，PB⊥OB．

∵OA，OB為⊙O的半徑，

∴PA，PB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且AE＝2EB .

（1）求的值.

（2）求的值.

（3）如果△AEF的面積＝8cm2,分別求出△CDF的面積和△ADF的面積

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