Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．

（1）求證：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

              （1）證明：∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，

∴CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，

在△BCD和△FCE中，

，

∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，

∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，

∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，

∵EF∥CD，

∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，

∴∠BDC=90°．