已知:矩形ABCD中,M為BC邊上一點(diǎn), AB=BM=10,MC=14,如圖1,正方形EFGH的頂點(diǎn)E和點(diǎn)B重合,點(diǎn)F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2,P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),正方形EFGH從圖1的位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向點(diǎn)C勻速移動(dòng);同時(shí),點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿CA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)線段AC上時(shí),正方形EFGH和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,解答下列問(wèn)題:
(1)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)F落在線段AM上和點(diǎn)G落在線段AC上時(shí),分別求出對(duì)應(yīng)t的值;
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)正方形與重疊部分面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍;
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn)P,使是以DG為腰的等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.
(1)5,7;(2)答案見(jiàn)解析;(3).
解析試題分析:(1)根據(jù)三角形的中位線易求t的值;
(2)分5種位置關(guān)系分別討論;
(3)可以建立以點(diǎn)B為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系,表示出這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離,再用兩點(diǎn)間的距離公式表示出各邊的長(zhǎng)度,然后分兩種情況討論組成關(guān)于t的兩個(gè)方程求解即可。
試題解析:(1)∵為正方形
∴
∴
∴的中點(diǎn)
∴秒
又∵當(dāng)落在上時(shí),所走路程為的中位線的長(zhǎng).
又∵
∴
∴秒
(2)當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
時(shí),
時(shí),
(3)∵
①當(dāng)時(shí),為等腰三角形
∴ ∴秒
∵ ∴存在點(diǎn),使為等腰三角形
②當(dāng)時(shí),為等腰三角形
∴
∴ ∴(舍去), (舍去)
綜上,存在點(diǎn),當(dāng)秒時(shí),是以DG為腰的等腰三角形.
考點(diǎn):1.三角形的中位線;2.二次函數(shù);3.等腰三角形的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A(﹣2,0),B(8,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,作菱形BDEC,使其對(duì)角線在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線向上平移n個(gè)單位,使其頂點(diǎn)在菱形BDEC內(nèi)(不含菱形的邊),求n的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線l交BD于點(diǎn)M.試探究m為何值時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為深化“攜手節(jié)能低碳,共建碧水藍(lán)天”活動(dòng),發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”,某單位進(jìn)行技術(shù)革新,讓可再生資源重新利用.今年1月份,再生資源處理量為40噸,從今年1月1日起,該單位每月再生資源處理量每一個(gè)月將提高10噸.月處理成本(元)與月份之間的關(guān)系可近似地表示為:,每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價(jià)定為100元.若該單位每月再生資源處理量為y(噸),每月的利潤(rùn)為w(元).
(1)分別求出y與x,w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在今年內(nèi)該單位哪個(gè)月獲得利潤(rùn)達(dá)到5800元?
(3)隨著人們環(huán)保意識(shí)的增加,該單位需求的可再生資源數(shù)量受限.今年三月的再生資源處理量比二月份減少了m%,該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少,其售價(jià)比二月份的售價(jià)增加了%.四月份,該單位得到國(guó)家科委的技術(shù)支持,使月處理成本比二月份的降低了%.如果該單位四月份在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價(jià)的基礎(chǔ)上,其利潤(rùn)比二月份的利潤(rùn)減少了60元,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖1,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)E在AB邊上(不與點(diǎn)A,B重合),點(diǎn)F在BC邊上(不與點(diǎn)B,C重合).
第一次操作:將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí),記為點(diǎn)G;
第二次操作:將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí),記為點(diǎn)H;
依次操作下去…
(1)圖2中的△EFD是經(jīng)過(guò)兩次操作后得到的,其形狀為 ,求此時(shí)線段EF的長(zhǎng);
(2)若經(jīng)過(guò)三次操作可得到四邊形EFGH.
①請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為 ,此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是 ;
②以①中的結(jié)論為前提,設(shè)AE的長(zhǎng)為x,四邊形EFGH的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍;
(3)若經(jīng)過(guò)多次操作可得到首尾順次相接的多邊形,其最大邊數(shù)是多少?它可能是正多邊形嗎?如果是,請(qǐng)直接寫出其邊長(zhǎng);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-2,0),與y軸的交點(diǎn)為C,對(duì)稱軸是x=3,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)經(jīng)過(guò)B,C的直線l平移后與拋物線交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)N,當(dāng)以B,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)D在x軸上,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PBD≌△PBC?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,直線與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且對(duì)稱軸是直線.
(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求出∆PBC的面積;
(3)請(qǐng)問(wèn)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)A、B、C、Q所圍成的四邊形面積是∆PBC的面積的?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,拋物線與交于點(diǎn)A(1,3),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.下列結(jié)論:①;②時(shí),;③平行于x軸的直線與兩條拋物線有四個(gè)交點(diǎn);④2AB=3AC.其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某賓館有30個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天120元時(shí),房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定,每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于210元.設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加x元(x為10的正整數(shù)倍).
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(11分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(4,5)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求tan∠ABO的值;
(3)點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)點(diǎn),直線MN平行于y軸交直線AB于N,如果以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo).
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