【題目】如圖1,在ABC中,B=90°,A=30°,AC=2.

(1)將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°ABC.求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng);求線(xiàn)段BB的長(zhǎng);

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D,將ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ACD.在圖2中畫(huà)出線(xiàn)段AD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所形成的圖形(用陰影表示),并求出該圖形的面積.

【答案】(1)π;;(2)

【解析】

試題分析:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BCB=120°,然后由扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng);由特殊銳角三角函數(shù)值可求得BB的長(zhǎng);

(2)首先畫(huà)出圖形,然后根據(jù)S1=S2,可求得S1+S4的面積,然后再利用扇形面積-等邊三角形ECD的面積,從而可求得答案.

試題解析:(1)①∵AC=2,B=90°,A=30°

BC=1.

點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的路徑=×2π×12=π;

如下圖所示:

BCB中,CB=CB,BCB=120°,ACBB

sinCBE=

BE=

BB=;

(2)如圖所示:

S1=S2,

S2+S4=S1+S4=π(AC2-BC2)=π(22-12)=π

在RtABD中,DC=ACtan30°=,

S3=×π×()2-××1=π-,

S2+S3+S4=π+π-=

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