Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，3），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：
①當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍．
②當(dāng)y＜3時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得 ，解得 ，

所以二次函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+2x+3，

因?yàn)閥=﹣（x﹣1）2+4，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；

（2）解：①當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0；x=2時(shí)，y=3；

而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開(kāi)口向下，

所以當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，0＜y≤4；

②當(dāng)y=3時(shí)，﹣x2+2x+3=3，解得x=0或2，

所以當(dāng)y＜3時(shí)，x＜0或x＞2．

【解析】根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，3），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，代入求出二次函數(shù)的關(guān)系式，整理得到頂點(diǎn)式，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0；x=2時(shí)，y=3；而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開(kāi)口向下，得到當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，0＜y≤4；②當(dāng)y=3時(shí)，得到x=0或2，求出x的取值范圍．