【題目】如圖,在ABC中,點OAC邊上的一動點,過O作直線MNBC,設MNBCA的平分線于點E,交BCA的外角平分線于點F

1)求證:EO=FO;

2)當O點運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

【答案】1)見解析;(2O運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形

【解析】

試題分析:1)根據(jù)MNBC,CE平分ACB,CF平分ACD及等角對等邊即可證得OE=OF;

2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可知:對角線且互相平分,即AO=CO,OE=OF,故當點O運動到AC的中點時,四邊形AECF是矩形.

1)證明:MNBC,CE平分ACB,CF平分ACD

∴∠BCE=ACE=OEC,OCF=FCD=OFC

OE=OC,OC=OF

OE=OF

2)解:當O運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形,

AO=COOE=OF,

四邊形AECF是平行四邊形,

∵∠ECA+ACF=BCD,

∴∠ECF=90°,

四邊形AECF是矩形.

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