Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BD與AC相交于點(diǎn)E，AB=9，cos∠BAC= ，tan∠DBC= ．
求：
（1）邊CD的長(zhǎng)；
（2）△BCE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ABC=∠BCD=90°，AB=9，cos∠BAC= ，tan∠DBC= ，

∴設(shè)CD=5a，則BC=12a，AB=9a，

∴9a=9，得a=1，

∴CD=5a=5，

即CD的長(zhǎng)是5

（2）解：由（1）知，AB=9，BC=12，CD=5，

∵∠ABC=∠BCD=90°，

∴AB∥CD，

∴ ，

作EF∥AB交CB于點(diǎn)F，

則△CEF∽△CAB，

∴ ，

∴ ，

解得，EF= ，

∴△BCE的面積是： ．

【解析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)可以求得CD的長(zhǎng)；（2）根據(jù)題意可以求得BC和BC邊上的高，從而可以求得△BCE的面積．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．