【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AE∥BC，BE與AD、AC分別相交于點(diǎn)F、G， ．

（1）求證：△CAD∽△CBG；

（2）聯(lián)結(jié)DG，求證：．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；

【解析】

（1）由及∠AFG=∠EFA，證得△FAG∽△FEA，結(jié)合AE∥BC，證得∠EBC =∠FAG，從證得結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論得到，證得△CDG ∽△CAB，結(jié)合AE∥BC，證得，繼而證得結(jié)論.

（1）∵，

∴．

又∵∠AFG=∠EFA，

∴△FAG∽△FEA．

∴∠FAG=∠E．

∵AE∥BC，

∴∠E=∠EBC．

∴∠EBC =∠FAG．

又∵∠ACD=∠BCG，

∴△CAD ∽△CBG．

（2）∵△CAD ∽△CBG，

∴．

又∵∠DCG=∠ACB，

∴△CDG ∽△CAB，

∴．

∵AE∥BC，

∴．

∴，

∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）邊長(zhǎng)分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑是 ；

（2）若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖2且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a，b，c，d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；

（3）若一個(gè)n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a1，a2，a3，…，an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】應(yīng)我市創(chuàng)建文明城市要求,某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)決定把一塊長(zhǎng),寬的矩形空地建成，花園小廣場(chǎng),設(shè)計(jì)方案如圖所示,陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形),空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū),且四周出口寬度-樣,其寬度不小于,不大于,預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)造價(jià),綠化區(qū)造價(jià),設(shè)綠化區(qū)較長(zhǎng)直角邊為.

(1)求工程隊(duì)總造價(jià) (元)與的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;

(2)如果業(yè)主委員會(huì)最多投資萬(wàn)元,能否完成全部工程?若能，請(qǐng)寫出為整數(shù)的所有工程方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D（xD，yD）為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中1＜xD＜3．連接AC，BC，DB，DC．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，CA=CB，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．

（1）求證：△CBE為等邊三角形；

（2）若AD=5，DE=7，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．

（Ⅰ）從中隨機(jī)取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是_____；

（Ⅱ）若從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，再?gòu)氖Ｏ碌?/span>3張中隨機(jī)抽取1張卡片，請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片都是軸對(duì)稱圖形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬．測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測(cè)得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測(cè)量示意圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如圖10所示：

（1）一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是A款的，則一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了多少雙？

（2）第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)保持不變，求三月份的總銷售額（銷售額=銷售單價(jià)×銷售量）；

（3）結(jié)合第一季度的銷售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、銷售等方面提出一條建議。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)期間，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是多少？

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