【題目】如圖,矩形中,,,將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)分別落在點(diǎn),處.

1)直接填空:當(dāng)時(shí),點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長為___________

2)若點(diǎn),,在同一直線上,求的值.

【答案】1;(2

【解析】

1)由題意可知點(diǎn)B經(jīng)過的路徑是以點(diǎn)D為圓心,以BD的長為半徑,圓心角為90°的弧長,然后用勾股定理求得BD的長,再利用弧長公式求解即可;

2)由AB=m,根據(jù)平行線的性質(zhì)列出比例式求出m的值,根據(jù)正切的定義求出tanBA′C,根據(jù)∠ABA′=BA′C解答即可.

解:(1)由題意可知,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑是以點(diǎn)D為圓心,以BD的長為半徑,圓心角為90°的弧長,

∴連接,

當(dāng)m=1時(shí),AB=1,在矩形ABCD中,AD=BC=2

∴在RtABD中,

∴此時(shí)點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長為

故答案為:

2)由題意AB=m,則CD=m,A′C=m+2,

ADBC,

,即 ,

解得,,(舍去),

ABCD,

∴∠ABA′=BA′C

tanBA′C=

tanABA′=,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的直線與該拋物線交于另一點(diǎn),并且直線軸,點(diǎn)為該拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)當(dāng),且時(shí),連接,,求證:四邊形是平行四邊形

2)當(dāng)時(shí),連接,線段與線段交于點(diǎn),,且,連接,求線段的長;

3)連接,,試探究:是否存在點(diǎn),使得互為余角?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10分)小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽.小慧乘坐車速為30km/h的電動(dòng)汽車,早上7:00從賓館出發(fā),游玩后中午12:00回到賓館.小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館,速度為20km/h,途中遇見小慧時(shí),小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn).上午10:00小聰?shù)竭_(dá)賓館.圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系.試結(jié)合圖中信息回答:

(1)小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)?

(2)試求線段AB、GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo),并說明它的實(shí)際意義.

(3)如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見小慧?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),求BCP面積的最大值;

(3)直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M,N,當(dāng)BMN是等腰三角形時(shí),直接寫出m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】荊門市是著名的魚米之鄉(xiāng).某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊門市長湖養(yǎng)殖場批發(fā)購進(jìn)草魚和烏魚(俗稱黑魚)共75千克,且烏魚的進(jìn)貨量大于40千克.已知草魚的批發(fā)單價(jià)為8/千克,烏魚的批發(fā)單價(jià)與進(jìn)貨量的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)請直接寫出批發(fā)購進(jìn)烏魚所需總金額y(元)與進(jìn)貨量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若經(jīng)銷商將購進(jìn)的這批魚當(dāng)日零售,草魚和烏魚分別可賣出89%、95%,要使總零售量不低于進(jìn)貨量的93%,問該經(jīng)銷商應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨,才能使進(jìn)貨費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少?

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【題目】為紀(jì)念建國70周年,某校舉行班級(jí)歌詠比賽,歌曲有:《我愛你,中國》,《歌唱祖國》,《我和我的祖國》(分別用字母A,BC依次表示這三首歌曲).比賽時(shí),將A,B,C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,八(1)班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻,再由八(2)班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片,進(jìn)行歌詠比賽.

1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________;

2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知、,By軸上的動(dòng)點(diǎn),以AB為邊構(gòu)造,使點(diǎn)Cx軸上,BC的中點(diǎn),則PM的最小值為______

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【題目】如圖,要在長方形鋼板ABCD的邊AB上找一點(diǎn)E,使∠AEC150°,應(yīng)怎樣確定點(diǎn)E的位置?為什么?

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【題目】(閱讀)如圖,是等邊三角形,將直角三角板角頂點(diǎn)放在邊上(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),使兩邊分別交邊、于點(diǎn).進(jìn)而可證:

小明的做法是,先證,再證,可證得

(探究)如圖,將等邊三角形沿折痕折疊,使點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在邊上(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),求證:

(應(yīng)用)若圖中的,,直接寫出的值.

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