【題目】將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)αα360°),得到矩形AEFG

1)如圖,當(dāng)點EBD上時.求證:FDCD;

2)當(dāng)α為何值時,GCGB?畫出圖形,并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)先運用SAS判定△AED≌△FDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,即可得出CD=DF;

2)當(dāng)GB=GC時,點GBC的垂直平分線上,分兩種情況討論,依據(jù)∠DAG=60°,即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).

1)由旋轉(zhuǎn)可得,AEAB,∠AEF∠ABC∠DAB90°,EFBCAD,

∴∠AEB∠ABE,

∵∠ABE+∠EDA90°∠AEB+∠DEF,

∴∠EDA∠DEF,

∵DEED

∴△AED≌△FDESAS),

∴DFAE,

∵AEABCD,

∴CDDF;

2)如圖,當(dāng)GBGC時,點GBC的垂直平分線上,

分兩種情況討論:

當(dāng)點GAD右側(cè)時,取BC的中點H,連接GHADM

∵GCGB,

∴GH⊥BC

四邊形ABHM是矩形,

∴AMBHADAG,

∴GM垂直平分AD,

∴GDGADA,

∴△ADG是等邊三角形,

∴∠DAG60°

旋轉(zhuǎn)角α60°;

當(dāng)點GAD左側(cè)時,同理可得△ADG是等邊三角形,

∴∠DAG60°,

旋轉(zhuǎn)角α360°60°300°

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABAC,CDBE分別是△ABC的角平分線,AGBC,AGBG,下列結(jié)論:①∠BAG2ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB135°,其中正確的結(jié)論有( 。﹤

A.1B.2C.3D.4

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【題目】嘉琪騎自行車從家去上學(xué),當(dāng)他以往常的速度騎了一段路后,忽然想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的一家書店,買到書后繼續(xù)趕去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)過程中離家的路程()與所用時間(分鐘)的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

(1)嘉琪家到學(xué)校的距離是______米?書店到學(xué)校的距離是______米?

(2)本次上學(xué)途中嘉琪共行駛了_____米?本次嘉琪因為買書多走了______米的路?

(3)如果嘉琪不買書,以往常的速度去學(xué)校,需要多少分鐘?本次上學(xué)比往常多用多少分鐘?

(4)整個上學(xué)的途中在哪個時間段嘉琪騎車速度最快?最快的速度是多少米/分鐘?

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【題目】如圖,ABCD的周長為36,對角線AC、BD相交于點O,點E是CD的中點,BD=12,則△DOE的周長為( 。

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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【題目】有若干個僅顏色不同的紅球和黑球,現(xiàn)往一個不透明的袋子里裝進(jìn)4個紅球和6個黑球.

1)若先從袋子里取出m個紅球(不放回),再從袋子里隨機摸出一個球,將摸到黑球記為事件A. 若事件A為必然事件,則m= .

2)若先從袋子里取出n個黑球,再放入2n個紅球,若隨機摸出一個球是紅球的概率等于2/3,通過計算求n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,、相交于點,點、分別是、的中點,若,那么等于(

A.B.C.D.

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【題目】中,,于點,平分于點,交于點,于點,連接

1)如圖1,求證:四邊形是菱形;

2)如圖2,若的中點,過點于點,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中是倍的所有線段.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,且DEAC,CEBD.

(1)求證:四邊形OCED是菱形;

(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面積.

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【題目】一條筆直的公路上順次有三地,小軍早晨地出發(fā)沿這條公路騎自行車前往地,同時小林從地出發(fā)沿這條公路騎摩托車前往地,小林到地后休息了 個小時, 然后掉頭原路原速返回追趕小軍,經(jīng)過一段時間后兩人同時到達(dá)地,設(shè)兩人行駛的時間為 (小時),兩人之間的距離為 (千米) 之間的函數(shù)圖像如圖所示,下列說法:①小林與小軍的速度之比為;②時,小林到達(dá)地;③時,小林與小軍同時到達(dá)C地;④兩地相距千米,其中正確的有_________(只填序號)

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