Question

【題目】如圖拋物線y＝ax2+2交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0）、B，交y軸于點(diǎn)C；

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿y軸正方向向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PQC的面積為S，求S與t間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G，過(guò)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，求EG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2；（2）S＝﹣t2+t（0＜t＜2）；S═t2﹣t（2＜t≤4）；（3）.

【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)，解得a=-，即可求解；
（2）利用S=CQOP，分0＜t＜2、2＜t≤4兩種情況求解即可；
（3）過(guò)點(diǎn)G作GH⊥y軸，利用HG∥OP，得=，求出GH=，利用GE=EC+CG=即可求解．

解：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)，解得a＝﹣，

故：二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2；

（2）S＝CQOP，

當(dāng)0＜t＜2時(shí)，

S＝t（﹣t+2）＝﹣t2+t，

當(dāng)2＜t≤4時(shí)，

S═t（t﹣2）＝t2﹣t；

（3）t秒時(shí)，AP＝t，OP＝t﹣2，CQ＝t，

直線AC與x軸的夾角為45°，

則AE＝，GC＝GH，AC＝2，HC＝HG，

過(guò)點(diǎn)G作GH⊥y軸，交y軸于點(diǎn)H，

∵HG∥OP，

∴=，

即：= ，

解得：GH=，

則：GC＝GH＝

GE＝EC+CG＝AC﹣AE+GC＝2﹣+＝．