如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G．

(1)求證：AF＝GB；

(2)請(qǐng)你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得△EFG為等腰直角三角形，并說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形

　　∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC

　　∴∠AGD＝∠CDG，∠DCF＝∠BFC

　　∵DG、CF分別平分∠ADC和∠BCD

　　∴∠CDG＝∠ADG，∠DCF＝∠BCF

　　∴∠ADG＝∠AGD，∠BFC＝∠BCF

　　∴AD＝AG，BF＝BC

　　∴AF＝BG

　　(2)∵AD∥BC　　∴∠ADC＋∠BCD＝180°

　　∵DG、CF分別平分∠ADC和∠BCD

　　∴∠EDC＋∠ECD＝90°　∴∠DEC＝90°　∴∠FEG＝90°

　　因此我們只要保證添加的條件使得EF＝EG就可以了．如：四邊形ABCD為菱形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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