【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,A=120°.

(1)作線段AB的垂直平分線,分別交BC、AB于點M、N(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)連接AM,判斷△AMC的形狀,并給予證明;

(3)求證:CM=2BM.

【答案】(1)見解析;(2)△AMC為直角三角形;(3)證明見解析.

【解析】

(1)尺規(guī)作圖,要按照規(guī)范畫圖進行,要顯示作圖痕跡.

(2)明確ABC各內(nèi)角的度數(shù),根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),連接AM,即可求出∠MAC的度數(shù);

(3)由(2)知AMC為直角三角形,得出CMAM的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)論;

(1)

(2)AMC為直角三角形.

連接AM,則BM=AM,

AB=AC,BAC=120°,

∴∠B=C=30°,

∴∠MAB=B=30°,MAC=90°,

AMC為直角三角形;

(3)∵∠CAM=90°,C=30°,

CM=2AM.

MN垂直平分AB,

AM=BM,

CM=2BM.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知ABCD,CD的右側(cè),BE平分ABC,DE平分ADC,BE、DE所在直線交于點E,ADC=70°.

(1)EDC的度數(shù);

(2)ABC=n°,BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);

(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點B在點A的右側(cè),其他條件不變,畫出圖形并判斷BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.

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解:∵ADBC,EFBC(已知)

∴∠ADB=∠EFB90°   

EFAD   ),

   +2180°   ).

又∵∠2+3180°(已知),

∴∠1=∠3   ),

AB      ),

∴∠GDC=∠B   ).

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【題目】如圖等邊三角形ABC的邊長為4,ADBC邊上的中線,FAD邊上的動點EAC邊上一點AE2,EFCF取得最小值時∠ECF的度數(shù)為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

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【題目】如圖,點DBC的中點,DE垂直平分AC,垂足為E,F(xiàn)BA的中點.求證:DFAB的垂直平分線.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ECD的中點,連接AE、BE,BEAE,延長AEBC的延長線于點F.

求證:(1)FC=AD;

(2)AB=BC+AD.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,若P,Q為某個菱形相鄰的兩個頂點,且該菱形的兩條對角線分別與x軸,y軸平行,則稱該菱形為點P,Q的“相關(guān)菱形”.圖1為點P,Q的“相關(guān)菱形”的一個示意圖.
已知點A的坐標為(1,4),點B的坐標為(b,0),
(1)若b=3,則R(﹣1,0),S(5,4),T(6,4)中能夠成為點A,B的“相關(guān)菱形”頂點的是
(2)若點A,B的“相關(guān)菱形”為正方形,求b的值;
(3)⊙B的半徑為 ,點C的坐標為(2,4).若⊙B上存在點M,在線段AC上存在點N,使點M,N的“相關(guān)菱形”為正方形,請直接寫出b的取值范圍.

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【題目】甲乙兩支籃球隊進行了5場比賽,比賽成績繪制成了統(tǒng)計圖(如圖)

(1)分別計算甲乙兩隊5場比賽成績的平均分.

(2)就這5場比賽,分別計算兩隊成績的極差;

(3)就這5場比賽,分別計算兩隊成績的方差;

(4)如果從兩隊中選派一支球隊參加籃球錦標賽,根據(jù)上述統(tǒng)計,從平均分、極差、方差以及獲勝場數(shù)這四個方面分別進行簡要分析,你認為選派哪支球隊參賽更能取得好成績?

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(2)如圖2,當α=60°時,∠AMD的度數(shù)為   °

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