【題目】一節(jié)數(shù)學(xué)課后,老師布置了一道課后練習(xí)題:

如圖,已知在Rt△ABC中,AB=BC∠ABC=90°,BO⊥AC于點(diǎn)O,點(diǎn)P、D分別在AOBC上,PB=PD,DE⊥AC于點(diǎn)E,求證:△BPO≌△PDE

理清思路,本題證明的思路可用下列框圖表示:

根據(jù)上述思路,請(qǐng)你完成下列問題.

1)若BP平分∠ABO,其余條件不變.求證:AP=CD

2)若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P′時(shí),滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′,請(qǐng)直接寫出CD′AP′的數(shù)量關(guān)系,并證明得出的關(guān)系.

【答案】1)證明見解析;(2CD′=AP′,理由見解析.

【解析】

1)先求出∠3=∠4,再求出∠ABP∠4,求出△ABP≌△CPD,即可得出答案;

2)設(shè)OPCPx,求出AP3x,CDx,即可得出答案.

1)證明:

PBPD,

∴∠2=∠PBD,

ABBC,∠ABC90°,

∴∠C45°,

BOAC,

∴∠145°,

∴∠1=∠C45°,

∵∠3=∠PBC1,∠4=∠2C

∴∠3=∠4,

∵BP平分∠ABO

∴∠ABP=∠3,

∴∠ABP=∠4

△ABP△CPD

∴△ABP≌△CPDAAS),

∴AP=CD

2)解:CD′AP′的數(shù)量關(guān)系是CD′=AP′

理由是:設(shè)OP=PC=x,則AO=OC=2x=BO

AP=2x+x=3x,

△OBP≌△EPD,得BO=PE,

PE=2x,CE=2xx=x,

∵∠E=90°∠ECD=∠ACB=45°,

∴DE=x,由勾股定理得:CD=x,

AP=3xCD=x,

∴CD′AP′的數(shù)量關(guān)系是CD′=AP′

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+12+m0

(1)若方程的一個(gè)根是,求m的值及方程的另一根;

(2)若方程的兩根恰為等腰三角形的兩腰,而這個(gè)三角形的底邊為m,求m的值及這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將ABC向下平移5個(gè)單位后得到A1B1C1,請(qǐng)畫出A1B1C1;

(2)將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C2,請(qǐng)畫出A2B2C2;

(3)判斷以O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無須說明理由)

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【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°.

(1)求∠BOC的度數(shù);

(2)求證:四邊形AOBC是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解下列不等式(組)

(1)

2

3 (并在數(shù)軸上表示出解集

4 (解不等式組并寫出整數(shù)解)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一塊形狀如圖的五邊形余料,,,,.要在這塊余料中截取一塊矩形材料,其中一邊在上,并使所截矩形的面積盡可能大.

1)若所截矩形材料的一條邊是,求矩形材料的面積;

2)能否截出比(1)中面積更大的矩形材料?如果能,求出這些矩形材料面積的最大值,如果不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,笑笑和爸爸想要測(cè)量直立在地面上的建筑物OP與廣告牌AB的高度.首先,笑笑站在離廣告牌B4米的D處看到廣告牌AB的頂端A、建筑物OP的頂端O一條直線上;此時(shí),在陽光下,爸爸站在N處,他的影長(zhǎng)NE2.1米,同一時(shí)刻,測(cè)得建筑物OP的影長(zhǎng)為PG28米,已知建筑物OP與廣告牌AB之間的水平距離為11米,笑笑的眼睛到地面的距離CD1.5米,爸爸的身高MN1.8米.

1)請(qǐng)你畫出表示建筑物OP在陽光下的影子PG

2)求:①建筑物OP的高度;

②廣告牌AB的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小麗開始跑步,遇到哥哥后改為步行,到達(dá)圖書館恰好用35分鐘,小明勻速騎自行車直接回家,騎行10分鐘后遇到了妹妺,再繼續(xù)騎行5分鐘,到家兩人距離家的路程ym)與各自離開出發(fā)的時(shí)間xmin)之間的函數(shù)圖象如圖所示:

1)求兩人相遇時(shí)小明離家的距離;

2)求小麗離距離圖書館500m時(shí)所用的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)MBA的延長(zhǎng)線上,MD切⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)BBNMD于點(diǎn)C,連接AD并延長(zhǎng),交BN于點(diǎn)N

1)求證:AB=BN

2)若MD=4,CD=2.4,求 。

3)若AM=2CN=1.2,求⊙O的半徑長(zhǎng)。

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