15、如圖，把正方形ABCD對折，折痕為MN．把頂點(diǎn)D折到MN上的一點(diǎn)P上，折痕為CE，再把頂點(diǎn)A折到MN上的同一點(diǎn)，折痕為BF，請回答下列問題：
（1）線段PC、PB與正方形的邊長有什么關(guān)系？
（2）∠CPB的度數(shù)是多少？
（3）還能知道哪些角的度數(shù)？請指出來．
分析：通過翻折變換的特點(diǎn)可知線段PC、PB與正方形的邊長相等；從而得到PC=PB=BC，即∠CPB=60°；直接通過補(bǔ)角以及三角形內(nèi)角和可計(jì)算得：∠DCP=∠ABP=∠PEF=∠PFE=30°，∠PED=∠AFP=150°．
解答：解：（1）通過翻折變換的特點(diǎn)可知線段PC、PB與正方形的邊長相等；

（2）∵PC=PB=BC，∴∠CPB=60°；

（3）由（2）可知：∠DCP=∠ABP=∠PEF=∠PFE=30°，∠PED=∠AFP=150°．
點(diǎn)評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•三明）如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且PE=PB．
（1）求證：△BCP≌△DCP；
（2）求證：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=
58
58
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同學(xué)們，學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，我們已經(jīng)把數(shù)的領(lǐng)域擴(kuò)大到了實(shí)數(shù)的范圍，這說明我們的知識越來越豐富了！可是，無理數(shù)究竟是一個什么樣的數(shù)呢？下面讓我們在幾個具體的圖形中認(rèn)識一下無理數(shù)．
（1）如圖①△ABC是一個邊長為2的等腰直角三角形．它的面積是2，把它沿著斜邊的高線剪開拼成如圖②的正方形ABCD，則這個正方形的面積也就等于正方形的面積即為2，則這個正方形的邊長就是
2
，它是一個無理數(shù)．

（2）如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)P（滾動時與點(diǎn)O重合）由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，則OO′的長度就等于圓的周長π，所以數(shù)軸上點(diǎn)O′代表的實(shí)數(shù)就是
π
π
，它是一個無理數(shù)．

（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根據(jù)勾股定理可求得AB=
5
5
，它是一個無理數(shù)．

好了，相信大家對無理數(shù)是不是有了更具體的認(rèn)識了，那么你是也試著在圖形中作出兩個無理數(shù)吧：
1、你能在6×8的網(wǎng)格圖中（每個小正方形邊長均為1），畫出一條長為
10
的線段嗎？

2、學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)后，我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系．那么你能在數(shù)軸上找到表示 -
5
的點(diǎn)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖（甲）所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形ACFG的頂點(diǎn)F，得△A′B′C′，AB分別與A′C、A′B′相交于點(diǎn)D、E，如圖（乙）所示。

(1）、△ABC至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到△A′B′C′？說明理由；

(2）、求△ABC與△A′B′C′重疊部分（即四邊形CDEF）的面積。（若取近似值，則精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2006，遂寧)如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖(甲)所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形ACFG的頂點(diǎn)F，得，AB分別與、相交于點(diǎn)D、E，如圖(乙)所示．

(1)△ABC至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到?說明理由；

(2)求△ABC與重疊部分(即四邊形CDEF)的面積．(若取近似值，則精確到0.1)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省遂寧市2006年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖(甲)所示重疊在一起，其中AC＝2，∠BAC＝60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形ACFG的頂點(diǎn)F，得，AB分別與相交于點(diǎn)D、E，如圖(乙)所示．

(1)、△ABC至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到？說明理由；

(2)、求△ABC與重疊部分(即四邊形CDEF)的面積．(若取近似值，則精確到0.1)

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