已知，等邊△ABC的邊長(zhǎng)AB=2，則其面積為
 
．
分析：根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)，即可求三角形ABC的面積，即可解題．
解答：精英家教網(wǎng)解：作AD⊥BC，則正三角形三線合一，
∴D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=DC=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
AD=
AB2-BD2
=
3
，
∴△ABC的面積=
1
2
BC•AD=
1
2
×2×
3
=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，等邊三角形面積的計(jì)算，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AD的值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a．
探究（1）：如圖1，過(guò)等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成△MNG，求證：△MNG是等邊三角形且MN=
3
a；
探究（2）：在等邊△ABC內(nèi)取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點(diǎn)D、E、F．
①如圖2，若點(diǎn)O是△ABC的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個(gè)正確結(jié)論（不必證明）：結(jié)論1． OD+OE+OF=
3
2
a；結(jié)論2． AD+BE+CF=
3
2
a；
②如圖3，若點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論1，2是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•新華區(qū)一模）已知：等邊△ABC的面積為S，Dn，En，F(xiàn)n（n為正整數(shù)0分別是AB，BC，CA邊上的點(diǎn)，連接DnEn，EnFn，F(xiàn)nDn，可得△DnEnFn．
如圖1，當(dāng)AD1=BE1=CF1=
1
2
AB時(shí)，我們?nèi)菀椎玫健鱀1E1F1是等邊三角形，且S△AD1F1=S△D1E1F1=
1
4
S．
探究論證：
（1）如圖2，當(dāng)AD2=BE2=CF2=
1
3
AB時(shí)，
①△D2E2F2是
等邊
等邊
三角形（填寫“等腰”或“等邊”或“不等邊”）；
②S△AD2F2=
2
9
S
2
9
S
；S△D2E2F2=
1
3
S
1
3
S
（用含S的代數(shù)式表示）；
③請(qǐng)說(shuō)明以上結(jié)論的正確性．
猜想發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖3，當(dāng)ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB時(shí)，
①△DnEnFn是
等邊
等邊
三角形（填寫“等腰”或“等邊”或“不等邊”）；
②S△ADnFn=
n
(n+1)2
S
n
(n+1)2
S
；S△DnEnFn=
n2-n+1
(n+1)2
S
n2-n+1
(n+1)2
S
（用含S的代數(shù)式表示）．
實(shí)際應(yīng)用：
（3）學(xué)校有一塊面積為49m2的等邊△ABC空地，按如圖4所示分割，其中AD6=BE6=CF6=
1
7
AB，計(jì)劃在△D6E6F6內(nèi)栽種花卉，其余地方鋪草坪，則栽種花卉（即陰影部分）的面積為多少m2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過(guò)點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．
（1）請(qǐng)寫出線段MN從出發(fā)到終止所需要的時(shí)間t；
（2）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，x為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形？
（3）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x．求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（24）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知：等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a．
探究（1）：如圖1，過(guò)等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成△MNG，求證：△MNG是等邊三角形且MN=a；
探究（2）：在等邊△ABC內(nèi)取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點(diǎn)D、E、F．
①如圖2，若點(diǎn)O是△ABC的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個(gè)正確結(jié)論（不必證明）：結(jié)論1． OD+OE+OF=a；結(jié)論2． AD+BE+CF=a；
②如圖3，若點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論1，2是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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