Question

【題目】如圖，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤被分成2個面積相等的扇形．小夏和小秋利用它們來做決定獲勝與否的游戲．規(guī)定小夏轉(zhuǎn)甲盤一次、小秋轉(zhuǎn)乙盤一次為一次游戲（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)）.

（1）小夏說：“如果兩個指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7，則我獲勝；否則你獲勝”.按小夏設(shè)計的規(guī)則，請你寫出兩人獲勝的可能性分別是多少?

（2）請你對小夏和小秋玩的這種游戲設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則，并用一種合適的方法(例如：樹狀圖，列表)說明其公平性.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)

【解析】試題分析：（1）直接列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．（2）比較（1）中求出的雙方獲勝概率，若相等，說明游戲規(guī)則公平．若不相等，需另行設(shè)計．

試題解析：

（1）所有可能結(jié)果為：

由表格可知，小夏獲勝的可能為： ；小秋獲勝的可能性為： 。

（2）同上表，易知，和的可能性中，有三個奇數(shù)、三個偶數(shù)；三個質(zhì)數(shù)、三個合數(shù).

因此，游戲規(guī)則可設(shè)計為：如果和為奇數(shù)，小夏勝；為偶數(shù)，小秋勝.（答案不唯一）