【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點(diǎn),且CE=BF.連接DE,過點(diǎn)E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.
(1)請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是 , 位置關(guān)系是;
(2)如圖2,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊CB,BA延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)如圖3,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.
【答案】
(1)FG=CE;FG∥CE
(2)
證明:過點(diǎn)G作GH⊥CB的延長線于點(diǎn)H,
∵EG⊥DE,
∴∠GEH+∠DEC=90°,
∵∠GEH+∠HGE=90°,
∴∠DEC=∠HGE,
在△HGE與△CED中,
,
∴△HGE≌△CED(AAS),
∴GH=CE,HE=CD,
∵CE=BF,
∴GH=BF,
∵GH∥BF,
∴四邊形GHBF是矩形,
∴GF=BH,F(xiàn)G∥CH
∴FG∥CE
∵四邊形ABCD是正方形,
∴CD=BC,
∴HE=BC
∴HE+EB=BC+EB
∴BH=EC
∴FG=EC
(3)
證明:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°,
在△CBF與△DCE中,
,
∴△CBF≌△DCE(SAS),
∴∠BCF=∠CDE,CF=DE,
∵EG=DE,
∴CF=EG,
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG,
∴∠BCF=∠CEG,
∴CF∥EG,
∴四邊形CEGF平行四邊形,
∴FG∥CE,F(xiàn)G=CE.
【解析】解:(1)FG=CE,F(xiàn)G∥CE;
(1)只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CE,F(xiàn)G∥CE;(2)構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED,利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后,利用等量代換即可求出FG=C,F(xiàn)G∥CE;(3)證明△CBF≌△DCE后,即可證明四邊形CEGF是平行四邊形.本題三角形與四邊形綜合問題,涉及全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行線段的等量代換,從而求證出平行四邊形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE
(1)請判斷:AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 , 位置關(guān)系是 .
(2)如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚(gè)等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予說明
(3)若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問中的結(jié)論都能成立嗎?請直接寫出你的判斷.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請說明理由;
(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長BD交CF于點(diǎn)H.
①求證:BD⊥CF;
②當(dāng)AB=2,AD=3 時(shí),求線段DH的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別是邊BC,CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C,D重合),AM,AN分別交BD于點(diǎn)E,F(xiàn),且∠MAN始終保持45°不變.
(1)求證: = ;
(2)求證:AF⊥FM;
(3)請?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠BAM等于多少度時(shí),∠FMN=∠BAM?寫出你的探索結(jié)論,并加以證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)某校組織學(xué)生參加“周末郊游”.甲旅行社說:“只要一名學(xué)生買全票,則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說:“全體學(xué)生都可按6折優(yōu)惠”.已知全票價(jià)為240元.
(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x,甲旅行社收費(fèi)為y甲(元),乙旅行社收費(fèi)為y乙(元),用含x的式子表示出y甲與y乙;
(2)就學(xué)生人數(shù)x討論哪一家旅行社更優(yōu)惠.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°,AE交BC于點(diǎn)E,AF交CD于點(diǎn)F,連接EF,過點(diǎn)A作AH⊥EF,垂足為H.
(1)如圖2,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG.
①求證:△AGE≌△AFE;
②若BE=2,DF=3,求AH的長.
(2)如圖3,連接BD交AE于點(diǎn)M,交AF于點(diǎn)N.請?zhí)骄坎⒉孪耄壕段BM,MN,ND之間有什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示.A,B,C,D是四個(gè)村莊,B,D,C在一條東西走向公路的沿線上,BD=1km,DC=1km,村莊AC,AD間也有公路相連,且公路AD是南北走向,AC=3km,只有AB之間由于間隔了一個(gè)小湖,所以無直接相連的公路.現(xiàn)決定在湖面上造一座斜拉橋,測得AE=1.2km,BF=0.7km.試求建造的斜拉橋長至少有多少千米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】杭州國際動(dòng)漫節(jié)開幕前,某動(dòng)漫公司預(yù)測某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷,就用32000元購進(jìn)了一批這種玩具,上市后很快脫銷,動(dòng)漫公司又用68000元購進(jìn)第二批這種玩具,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)該動(dòng)漫公司兩次共購進(jìn)這種玩具多少套?
(2)如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com