已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1、x2,則有x1+x2=-
b
a
;x1x2=
c
a

請應(yīng)用以上結(jié)論解答下列問題:
已知方程x2-4x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根x1,x2,要求不解方程,
求值:(1)(x1+1)(x2+1)       (2)
x2
x1
+
x1
x2
分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,求出x1+x2和x1x2的值,(1)去掉括號,得到x1+x2和x1x2的形式,求出代數(shù)式的值.(2)先通分,再用完全平方公式,把代數(shù)式化為含有x1+x2和x1x2的形式,然后求出代數(shù)式的值.
解答:解:x1+x2=-
b
a
=4;x1x2=
c
a
=-1,
(1)(x1+1)(x2+1),
=x1x2+x1+x2+1,
=-1+4+1,
=4;

(2)
x2
x1
+
x1
x2
,
=
x1 2+x2
x1x2
2
=
(x1 +x2)2-2x1x2
x1x2
,
=-18.
點(diǎn)評:本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根的和與兩根的積,(1)通過去括號得到含有兩根和與兩根積的形式,然后求出代數(shù)式的值.(2)通過通分和利用完全平方公式,把代數(shù)式化為含有兩根和與兩根積的形式,然后求出代數(shù)式的值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•西城區(qū)一模)已知一元二次方程x2+ax+a-2=0.
(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù),此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)a<0,當(dāng)二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的距離為
13
時,求出此二次函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的條件下,若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為
3
13
2
?若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一元二次方程x2+ax+b=0①,x2+bx+a=0②,方程①與方程②有且只有一個公共根,則a與b之間應(yīng)滿足的關(guān)系式為
a+b+1=0
a+b+1=0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一元二次方程x2axa-2=0.

(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù),此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)設(shè)a<0,當(dāng)二次函數(shù)yx2axa-2的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的距離為時,求出此二次函數(shù)的解析式;

(3)在(2)的條件下,若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請說明理由.

【解析】(1)判斷上述方程的根的情況,只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了,(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的距離公式解答即可.(3)是二次函數(shù)綜合應(yīng)用問題和三角形的綜合應(yīng)用

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一元二次方程x2axa-2=0.
(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù),此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)a<0,當(dāng)二次函數(shù)yx2axa-2的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的距離為時,求出此二次函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的條件下,若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆北京市西城區(qū)九年級一模數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

已知一元二次方程x2axa-2=0.

(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù),此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)設(shè)a<0,當(dāng)二次函數(shù)yx2axa-2的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的距離為時,求出此二次函數(shù)的解析式;

(3)在(2)的條件下,若此二次函數(shù)圖象與x軸交于AB兩點(diǎn),在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請說明理由.

【解析】(1)判斷上述方程的根的情況,只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了,(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的距離公式解答即可.(3)是二次函數(shù)綜合應(yīng)用問題和三角形的綜合應(yīng)用

 

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