【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(,1),下列結(jié)論:①c>0;②b2﹣4ac>0;③a+b=0;④4ac﹣b2>4a,其中錯誤的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個邊長為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等,如圖放置,⊙O與BC相切于點(diǎn)C,⊙O與AC相交于點(diǎn)E,
(1)求等邊三角形的高;
(2)求CE的長度;
(3)若將等邊三角形ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°),求α為多少時,等邊三角形的邊所在的直線與圓相切.
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【題目】如圖所示,⊙O的半徑為4,點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn),直線l過點(diǎn)A;P是⊙O上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過點(diǎn)P作PB⊥l于點(diǎn)B,交⊙O于點(diǎn)E,直徑PD延長線交直線l于點(diǎn)F,點(diǎn)A是的中點(diǎn).
(1)求證:直線l是⊙O的切線;
(2)若PA=6,求PB的長.
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【題目】點(diǎn)的“值”定義如下:若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),線段長度的最大值與最小值之差即為點(diǎn)的“值”,記為.特別的,當(dāng)點(diǎn), 重合時,線段的長度為0.
當(dāng)⊙的半徑為2時:
(1)若點(diǎn), ,則_________, _________;
(2)若在直線上存在點(diǎn),使得,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)直線與軸, 軸分別交于點(diǎn), .若線段上存在點(diǎn),使得,請你直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A(﹣4,﹣3),與y軸交于點(diǎn)B,對稱軸是x=﹣3,請解答下列問題:
(1)求拋物線的解析式.
(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)C在對稱軸左側(cè),且CD=8,求△BCD的面積.注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是x=﹣.
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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,給出下列說法:其中正確的說法有__. ①ab>0;②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1,x2=3;③a+b+c>0;④當(dāng)x>1時,隨x值的增大而增大.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為直線.下列結(jié)論中,正確的是( 。
A. abc>0 B. a+b=0 C. 2b+c>0 D. 4a+c<2b
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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,5)和點(diǎn)B(m,1)均在反比例函數(shù)y=圖象上.
(1)求m,k的值;
(2)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,求△AOC的面積.
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【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15﹣20℃的新品種,如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚里溫度y(℃)隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象,其中AB段是恒溫階段,BC段是雙曲線y=的一部分,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求0到2小時期間y隨x的函數(shù)解析式;
(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)溫度不低于15℃的時間有多少小時?
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