【題目】如圖1,對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過(guò)B(2,0)、C(0,4)兩點(diǎn),拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),設(shè)四邊形COBP的面積為S,求S的最大值;
(3)如圖2,若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q,使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)6;(3)Q(,0)或Q(,0).
【解析】試題分析:(1)由對(duì)稱軸的對(duì)稱性得出點(diǎn)A的坐標(biāo),由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;
(2)作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形,表示出面積S,化簡(jiǎn)后是一個(gè)關(guān)于S的二次函數(shù),求最值即可;
(3)畫出符合條件的Q點(diǎn),只有一種,①利用平行相似得對(duì)應(yīng)高的比和對(duì)應(yīng)邊的比相等列比例式;②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程;兩方程式組成方程組求解并取舍.
試題解析:(1)由對(duì)稱性得:A(﹣1,0),設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x+1)(x﹣2),把C(0,4)代入:4=﹣2a,a=﹣2,∴y=﹣2(x+1)(x﹣2),∴拋物線的解析式為: ;
(2)如圖1,設(shè)點(diǎn)P(m, ),過(guò)P作PD⊥x軸,垂足為D,∴S=S梯形+S△PDB=,∴S==,∵﹣2<0,∴S有最大值,則S大=6;
(3)存在這樣的點(diǎn)Q,使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形,理由是:
分以下兩種情況:
①當(dāng)∠BQM=90°時(shí),如圖2:
∵∠CMQ>90°,∴只能CM=MQ.
設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,把B(2,0)、C(0,4)代入得: ,解得: ,∴直線BC的解析式為:y=﹣2x+4,,∴直線BC的解析式為:y=﹣2x+4,設(shè)M(m,﹣2m+4),則MQ=﹣2m+4,OQ=m,BQ=2﹣m,在Rt△OBC中,BC===,∵MQ∥OC,∴△BMQ∽BCO,∴,即,∴BM== ,∴CM=BC﹣BM== ,∵CM=MQ,∴﹣2m+4= ,m==,∴Q(,0).
②當(dāng)∠QMB=90°時(shí),如圖3:
設(shè)M(a,﹣2a+4),過(guò)A作AE⊥BC,垂足為E,則AE的解析式為: ,則直線BC與直線AE的交點(diǎn)E(1.4,1.2),設(shè)Q(﹣x,0)(x>0),∵AE∥QM,∴△ABE∽△QBM,∴①,由勾股定理得: ②,由①②得: =4(舍),=,當(dāng)a=時(shí),x=,∴Q(,0).
綜上所述,Q點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)或(,0).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P(2,﹣5)到x軸、y軸的距離分別為( 。
A. 2、5 B. 2、﹣5 C. 5、2 D. ﹣5、2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,AB=5,聯(lián)結(jié)BD,sin∠ABD=.點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合),聯(lián)結(jié)AP,與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)EC.
(1)求證:AE=CE;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),設(shè)BP=x,△PEC的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),若△PEC是直角三角形,求線段BP的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)y1=kx的圖象與反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠5且k≠0)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下:
【1】求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)
【2】假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每個(gè)營(yíng)銷人員的月銷售量定為320件,你認(rèn)為是否合理,為什么?如果不合理,請(qǐng)你制定一個(gè)較為合理的銷售定額,并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】永州70年的發(fā)展歷程,是一幅波瀾壯闊的歷史畫卷.保持了經(jīng)濟(jì)社會(huì)穩(wěn)中有進(jìn),進(jìn)中向好的發(fā)展態(tài)勢(shì),城鄉(xiāng)居民人均可支配收入持續(xù)增長(zhǎng).截至2019年底,全市人口56萬(wàn)人,把56萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.0.56×106B.5.6×104C.5.6×105D.5.6×106
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O,則①AO是△ABE的角平分線;②BO是△ABD的中線;③DE是△ADC的中線;④ED是△EBC的角平分線的結(jié)論中正確的有_________個(gè).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.
(Ⅰ)請(qǐng)寫出AF與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系分別是什么,并證明.
(Ⅱ)如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)閮蓚(gè)等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC,第(1)問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn),再求值:(x2+3x)(x-3)-x(x-2)2+(x-y)(y-x),其中x=3,y=-2.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com