Question

（2013•黃石模擬）如圖，已知“中國(guó)漁政310”船（A）在南海執(zhí)行護(hù)漁任務(wù)，接到陸地指揮中心（P）命令，得知出事漁船（B）位于陸地指揮中心西南方向，位于“中國(guó)漁政310”船正南方向，“中國(guó)漁政310”船位于陸地指揮中心北偏西60°方向，距離為80海里的地方．而“中國(guó)漁政310”船最大航速為20海里/時(shí)．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你求出“中國(guó)漁政310”船接到命令后趕往漁船出事地點(diǎn)最少需要多少時(shí)間（結(jié)果保留根號(hào)）？

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，先解Rt△APD，求出AD、PD的長(zhǎng)，再解Rt△BDP，求得DB的長(zhǎng)，從而得到AB=AD+BD，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可可求得“中國(guó)漁政310”船趕往出事地點(diǎn)最少需要多少時(shí)間．

解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．
在Rt△APD中，∵AP=80海里，∠APD=90°-60°=30°，
∴AD=

1

2

AP=40海里，PD=

3

AD=40

3

海里．
在Rt△BDP中，PD=40

3

海里，∠B=45°，
∴BD=PD=40

3

海里，
∴AB=AD+BD=（40+40

3

）海里，
“中國(guó)漁政310”船接到命令后趕往漁船出事地點(diǎn)最少需要的時(shí)間為

40+40 3

20

=2+2

3

（小時(shí)）．
答：“中國(guó)漁政310”船接到命令后趕往漁船出事地點(diǎn)最少需要（2+2

3

）小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，難度適中．通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解答此題的關(guān)鍵．