Question

在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階．如圖是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖．請(qǐng)你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：
（1）兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
（2）哪段臺(tái)階路走起來更舒服，為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議．
（圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度（單位：cm）．并且數(shù)據(jù)15，16，16，14，14，15的方差S_甲²=

2

3

，數(shù)據(jù)11，15，18，17，10，19的方差S_乙²=

35

3

）．

Answer 1

分析：（1）分別求出甲、乙的中位數(shù)、方差和極差進(jìn)而分析得出即可；
（2）根據(jù)方差的性質(zhì)得出即可；
（3）根據(jù)方差的穩(wěn)定性得出即可．

解答：解：（1）∵從小到大排列出臺(tái)階的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，
甲的中位數(shù)、方差和極差分別為，15cm；

2

3

；16-14=2（cm），
乙的中位數(shù)、方差和極差分別為，（15+17）÷2=16（cm），

35

3

，19-10=9（cm）
平均數(shù)：

.

x甲

=

1

6

（15+16+16+14+14+15）=15（cm）；
∴

.

x乙

=

1

6

（11+15+18+17+10+19）=15（cm）．
∴相同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路高度的平均數(shù)相同．
不同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同．

（2）甲路段走起來更舒服一些，因?yàn)樗�的臺(tái)階高度的方差�。�

（3）每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)），使得方差為0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了樣本中的平均數(shù)，方差，極差，中位數(shù)在生活中的意義和應(yīng)用．