Question

等腰三角形一底角平分線將周長分成168與112兩部分，則該三角形腰長為

1. A.
   80
2. B.
   105或80
3. C.
   105
4. D.
   非上述答案

Answer 1

B
分析：過E作EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，過A作AD⊥BC于D，由三角形面積 S_△ABC=S_△ABE+S_△BCE，可得BC•AD=AB•EG+BC•EF=（AB+BC）•EF，再根據(jù)平行線分線段成比例可得EF：AD=EC：AC，從而得到等腰三角形的腰長．
解答：解：如圖，等腰三角形，已知周長為L=168+112=280．
設(shè)腰長為x，則AB=AC=x，BC=280-2x．
角平分線BE交AC于E，過E作EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，易知有EF=EG．
過A作AD⊥BC于D，易知AD垂直平分∠BAC，且EF∥AD．
由三角形面積公式，可得S_△ABC=S_△ABE+S_△BCE，
即BC•AD=AB•EG+BC•EF=（AB+BC）•EF，
∴EF：AD=BC：（AB+BC），
又∵EF∥AD，
∴EF：AD=EC：AC，
∴EC===，
令y=BC+EC，則EC=y-BC=y-（280-2x）=，
整理，可得x=，
對等腰三角形，若y=112，則280-y=168，代入解得x=105；
若y=168，則280-y=112，代入解得x=80．
故等腰三角形的腰長為105或80．
故選B．
點評：考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形面積得到三角形三邊關(guān)系，同時考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)．