Question

如圖，C島在A島的北偏東50°，C島在B島的北偏西40°方向，且BC為5海里，AC為12海里，則sin∠CAB=

 

．

Answer 1

分析：過C點作CD∥AE，根據(jù)C島在A島的北偏東50°，C島在B島的北偏西40°方向，即可得出∠ACB=90°，根據(jù)三角函數(shù)sin∠CAB．

解答：解：過C點作CD∥AE，
∵C島在A島的北偏東50°，C島在B島的北偏西40°方向，AC∥CD，CD∥BC，
∴∠EAC=∠ACD=50°，∠FBC=∠DCB=40°，
∴∠ACB=90°，
∴sin∠CAB=

BC

AB

，
∵BC為5海里，AC為12海里，
∴AB=13海里，
∴sin∠CAB=

BC

AB

=

5

13

．
故答案為：

5

13

．

點評：此題主要考查了方向角問題，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線來構(gòu)建出與條件和問題相關(guān)的直角三角形，然后通過解直角三角形來達到求出答案的目的．