Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，沿對(duì)角線(xiàn)AC將矩形分成兩個(gè)直角三角形，其中△ABC不動(dòng)，△A′C′D沿射線(xiàn)CA的方向以每秒2 cm的速度移動(dòng)．

（1）在平移過(guò)程中，四邊形ABC′D始終是 （請(qǐng)?jiān)谙旅娴乃膫�(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線(xiàn)上）；

①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

（2）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間t（秒）為何值時(shí)，四邊形ABC'D是菱形．

Answer 1

【答案】（1）①;（2）當(dāng)t=秒時(shí)，四邊形ABC′D是菱形.

【解析】則（1）直接利用平移的性質(zhì)得出結(jié)論即可判斷出四邊形ABC'D是平行四邊形；

（2）先根據(jù)勾股定理求出AC=10，再由菱形的性質(zhì)得出BD⊥AC'，OB=OD，AO=OC'．進(jìn)而由直角三角形的 面積公式即可求出BO，再根據(jù)勾股定理求出AO，最后求出CC'即可求出時(shí)間．

(1)由平移得,AB=DC′,AB∥DC′，

∴四邊形ABC′D是平行四邊形，

故選①；

(2)如圖,

,

連接BD交AC于點(diǎn)O，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∵四邊形ABC′D是菱形，

∴BD⊥AC′，OB=OD，AO=OC′.

∵12ACBO=12ABBC，

∴BO=ABBCAC=6×810=245，

在Rt△ABO中,AB=6,BO=245，

∴AO=185，

∴C′O=AO=185，

∴AC′=AO+C′O=365，

∴CC′=ACAC′=10365=145，

∴t=145÷2=75，

當(dāng)t=秒時(shí)，四邊形ABC′D是菱形。