Question

解方程mx²-（m-n）x-n=0得

m=0時，方程的解為x=1或任意實數(shù)；當m≠0時，方程的解為-

n

m

或1

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當m=0時，再分n等于0與不等于0兩種情況，分別求出方程的解；當m不為0時，將方程左邊的多項式分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程求解，綜上，得到方程的解．

解答：解：mx²-（m-n）x-n=0，
當m=0時，方程化為nx=n，若n≠0，解得：x=1；若n=0，x為任意實數(shù)；
當m≠0時，方程分解因式得：（mx+n）（x-1）=0，
可得mx+n=0或x-1=0，
解得：x₁=-

n

m

，x₂=1．
綜上，m=0時，方程的解為x=1或任意實數(shù)；當m≠0時，方程的解為-

n

m

或1．
故答案為：m=0時，方程的解為x=1或任意實數(shù)；當m≠0時，方程的解為-

n

m

或1

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法及直接開平方法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．