Question

已知a，b，c均為正整數(shù)，且a⁵=b⁴，c³=d²，a-c=65，則b-d=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)a=m⁴，b=m⁵，c=x²，d=x³（m，x為正整數(shù)），根據(jù)已知a-c=65，運(yùn)用因式分解的方法得到關(guān)于m，x的方程組，從而求解．

解答：解：∵a⁵=b⁴，c³=d²，
∴可設(shè)a=m⁴，b=m⁵，c=x²，d=x³（m，x為正整數(shù)），
∵a-c=65，
∴m⁴-x²=65，
即（m²+x）（m²-x）=65，
∴

m2+x=65 m2-x=1

或

m2+x=13 m2-x=5

，
解得

m2=33 x=32

或

m2=9 x=4

，
則

m= 33 x=32

（m不為正整數(shù)故此結(jié)果舍去）或

m=3 x=4

，
∴b-d=m⁵-x³=343-64=179．

點(diǎn)評(píng)：此題要注意借助巧妙的設(shè)法，運(yùn)用因式分解的知識(shí)達(dá)到降次的目的求解．