如圖，ABCD是正方形，G是BC上的一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）求證：DE=EF+FB．
證明：（1）∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°．（1分）
∵ABCD是正方形，DE⊥AG，
∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°．
∴∠BAF=∠ADE．（2分）
又在正方形ABCD中，AB=AD，（3分）
在△ABF與△DAE中，∠AFB=∠DEA=90°，
∠BAF=∠ADE，AB=DA，
∴△ABF≌△DAE．（5分）

（2）∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，DE=AF．（6分）
又AF=AE+EF，
∴AF=EF+FB．
∴DE=EF+FB．（7分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位線，AC交EF于G，BD交EF于H，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．AB∥EF
B．AB+DC=2EF
C．四邊形AEFB和四邊形ABCD相似
D．EG=FH

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知如圖，在線段BG同側(cè)作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，則S△ECG=______，S△AEG=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，Rt△CEF的面積為200，則BE的長(zhǎng)為（　�。�
A．10B．11C．12D．15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF．給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=
2
EC．其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD中，∠EAF=45°，BE=3，DF=4，則EF的長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，則∠AED=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△CP′B重合，若PP′=2，則BP′=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AD于點(diǎn)E，M為CF的中點(diǎn)．
（1）求證：MB=MD；
（2）求證：ME=MB．

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